1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知x，y满足不等式，且目标函数z9x+6y最大值的变化范围20，22，则t的取值范围（ ）A2，4B4，6C5，8D6，72在中，角的对边分别为，若则角的大小为()ABCD3
2、要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )ABCD5要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ ）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度6已知，那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
3、不必要条件7已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（ ）ABCD28若函数在处取得极值2，则（ ）A-3B3C-2D29若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D10一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A16B12C8D611的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD12已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率
4、为_14根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_.15在中，角的平分线交于，则面积的最大值为_16如图所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四边形BCC1B1为正方形，且ABBC2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PA=AD，E， F分别是棱AB， PC的中点.求证：（1） EF /平面PAD；（2）平面PCE平面PCD18（12分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆
5、分别交于，若直线、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.19（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率分别为.若，求证：直线过定点；若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.20（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.21（12分） “绿水青山就是金山银山”，为推广生态
6、环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望22（10分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得
7、.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【题目详解】画出不等式组所表示的可行域如图AOB当t2时，可行域即为如图中的OAM，此时目标函数z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点（）处取得最大值，此时Zt+16由题意可得，20t+1622解可得4t6故选：B【答案点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，
8、关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.2、A【答案解析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值【题目详解】解：，由正弦定理可得：，故选A【答案点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题3、D【答案解析】先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【题目详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【答案点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.4、D【答案解析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即
9、可求出离心率【题目详解】由题意可知，代入得：，代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到，故选：D【答案点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题5、C【答案解析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.【题目详解】为得到，将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），故可得；再将 向左平移个单位长度，故可得.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.6、B【答案解析】由，可得，解出即可判断出结论【题目详解】解：因为，且，解得是的必要不充分条件故选：【答
10、案点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、B【答案解析】求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.【题目详解】解：，一条渐近线，故选：B【答案点睛】利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.8、A【答案解析】对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.【题目详解】因为,所以,则,解得,则.故选:A.【答案点睛】本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.9、B【答案解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【题目详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.1
11、0、B【答案解析】根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.【题目详解】由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，所以该正三棱柱的侧面积为故选：B【答案点睛】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.11、B【答案解析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【题目详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，取，则，
12、可得，当时，.故选：B.【答案点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.12、B【答案解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【题目详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【答案点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 2R，则AB弦的长
13、度大于等于半径长度的概率P=；故答案为：14、【答案解析】算法的功能是求的值，根据输出的值，分别求出当时和当时的值即可得解【题目详解】解：由程序语句知：算法的功能是求的值，当时，可得：，或（舍去）；当时，可得：（舍去）综上的值为：故答案为：【答案点睛】本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是解题的关键，属于基础题15、15【答案解析】由角平分线定理得,利用余弦定理和三角形面积公式，借助三角恒等变化求出面积的最大值.【题目详解】画出图形：因为，由角平分线定理得,设，则由余弦定理得：即当且仅当，即时取等号所以面积的最大值为15故答案为：15【答案点睛】此题考查解三角形面积的最值问题，
14、通过三角恒等变形后利用均值不等式处理，属于一般性题目.16、【答案解析】将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.【题目详解】过作，过作，画出图像如下图所示，由于四边形是平行四边形，故，所以是所求线线角或其补角.在三角形中，故.【答案点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【答案解析】（1）取的中点构造平行四边形，得到，从而证出平面；（2）先证平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面平面【题目详解】证明：（1）如图，取的中点，连接，是棱的中点，底面是矩形，且，又，分别是棱，的中点，且，且，四边形为平行四边形，