1、2023年宿迁市高三年级模拟试卷（二）命题人：毛大江 吴克中 裴昌兵一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.复数的虚部为 .开始n整除a是输入结束输出图1否2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人3.，那么 . 4.假设等差数列的前5项和，且，那么 .5.无限循环小数为有理数，如：， 观察 ，请你归纳出 6.阅读图1的程序框图，假设输入，那么输出 .7.函数的最小值为 .8.变量满足约束条件那么的取值范围是
2、.9.对于任意，都有成立，那么实数的取值范围为 . 10.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为 cm11.设分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线上存在点，使，且，那么双曲线的离心率为 . 12.函数在区间上有两个零点，那么实数的取值范围是 .13.与轴，轴以及直线都相切的半径最大的圆的标准方程为 .14.向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，那么 .二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤15.动点在角的终边
3、上.（1）假设，求实数的值；（2）记，试用将S表示出来.16.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.17.函数的图像如下列图，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式；（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；yxO1-1（3）假设不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.18.外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域，如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域，在直径
4、的两个端点A、B设立两个观察点，一外轮在点P处，测得.ABP（1）当时，该外轮是否已进入我领海主权范围内（2）角应满足什么关系时？就应向外轮发出警告，令其退出我海域.19.点为圆：上任意一点，点B(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）点为曲线E上任意一点，求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标.20. .（1）假设函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）假设关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.2023年宿迁市高三年级模拟试卷（二）数学附加题21【选做题】在A，B，C，D四个小题中只能选做2个小题，每题10分，共
5、计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B.选修42：矩阵与变换变换T将平面上的点（2，-1），（-1，2）分别变换成点（3，-4），（0，5），试求变换T对应的矩阵M的逆矩阵.C.选修44：坐标系与参数方程直线的参数方程为（为参数，），求直线的倾斜角.（用表示）22【必做题】数列中，.求证：对任意恒成立.23.【必做题】2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率，（不满意率为，），现随机从人群中抽出
6、个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数.（1）当，列出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望；（2）试证明：=.2023年宿迁市高三年级模拟试卷(二)数学参考答案与评分标准 一、填空题：1. -1 2. 10 3. 4 4. 13 5. 6. 12 7. 8. 9. 11. 12. 13. 二、解答题: 15. 解：（1）是角的终边上一点，那么-3分又，那么，所以. -6分（2）=-9分 -12分 -14分16. 证明：（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；-4分因为面
7、PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD. -7分（2）当点F为PC的中点时，PG面DEF连结GC交DE于点H因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH -10分因为面DEF，面DEF所以PG面DEF.综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF. -14分17. 解：（1）由题意得：，解之得:,当时， 当时，符合上式，故，. -2分当时，当时，不符合上式，故. -4分（2）当时，且，不合当时，由题意可得：而方程只有满足条件，故当时，-6分（3）由题得
8、：，对于一切，恒成立即 -8分令（，）那么 -10分当时，；当时，而，故当时，的最小值为46. -14分18. 解：（1）取AB得中点O，连结OP，在三角形PBO中，=252 -4分故该外轮已经进入我领海主权范围内. -6分（2）在三角形APB中，AB=12，由正弦定理得： -10分在三角形POB与PBO中，设， -12分，当时得：即. -16分19. 解：（1）连结MB，,故，而 -4分点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆点M的轨迹E的方程为 -8分（2）证明：设点关于直线的对称点为所以，即 -10分， -14分因为上式对任意成立，故所以对称点为定点. -16分20. 解：（1）， 当
9、时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. -10分（另解：，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，即 -12分即，而，结论成立. -16分数学附加题局部参考答案与评分标准21【选做题】B.选修42：矩阵与变换解：设，那么，所以，解之得： -5分所以矩阵，设矩阵的逆矩阵为所以=，所以，解之得所以 -10分C.选修4 - 4：坐标系与参数方程解： -3分即 -6分所以直线的斜率为，故直线的倾斜角为. -