1、2.第二节,一次函数及其应用第三章 函数 第二节 一次函数及其应用 第1课时 一次函数的图像与性质 (建议时间：40分钟) 根底达标训练 1. (2023陕西)假设正比例函数y2x的图象经过点(a1，4)，那么a的值为() A. 1B. 0C. 1D. 2 2. (2023大庆)正比例函数ykx(k0)的函数值y随着x增大而减小，那么一次函数yxk的图象大致是() 3. (2023荆门)如果函数ykxb(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是() A. k0且b0 B. k0且b0 C. k0且b0且by2B. y11的解为() A. x0 C. x1 9. (2023锦
2、州)如图，一次函数y2x1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，那么AOB的面积为() A. B. C. 2 D. 4 第9题图 10. (2023遵义)如以下图，直线l1：yx6与直线l2：yx2交于点P(2，3)，不等式x6x2的解集是() 第10题图 A. x2 B. x2 C. x0)与y轴交于点B，连接AB，75，那么b的值为() A. 2 B. 3 C. 3 D. 6 第11题图 12. (2023邵阳)一次函数y1kxxb1的图象l1如以下图，将直线l1向下平移假设干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2xb2.以下说法中错误的选项是() 第12题图 A. k1
3、k2 B. b1b2 C. b1b2 D. 当x5时，y1y2 13. (2023天津)直线y2x1与x轴交点坐标为_ 14. (2023湘潭)将一次函数y3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_ 15. (2023贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数ykxxb1与yk2xb2的图象如以下图，那么关于x，y的方程组的解是_ 第15题图 16. (人教八下P93练习1题改编)直线y(k2)xk与y轴的正半轴相交，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此直线上，且x1x2，y1y2，那么k的取值范围是_ 17. (全国视野创新题推荐2023重庆A卷)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确
4、定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|， 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y|kx3|b中，当x2时，y4；当x0时，y1. (1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；(3)函数yx3的图象如以下图，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx3|bx3的解集 第17题图 能力提升拓展 1. (2023杭州)一次函数y1axb和y2bxa(ab)，函数y1和y2的图象可能是()
5、2. (2023桂林)如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，0)，B(2，1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两局部时，直线l所表示的函数表达式为() 第2题图 A. yx B. yx C. yx1 D. yx 3. (2023烟台)如图，直线yx2与直线yaxc相交于点P(m，3)，那么关于x的不等式x2axc的解集为_ 第3题图 4. (2023德阳)将直线yx8向下平移m个单位后，与直线y3x6的交点在第二象限，那么m的取值范围是_ 5. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB，假设C(，)，
6、那么该一次函数的表达式为_ 第5题图 6. (2023郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC60，A点的坐标是(0，4)，那么直线AC的表达式是_ 第6题图 第2课时 一次函数的实际应用 (建议时间：40分钟) 1. (全国视野创新题推荐2023台州)如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系hx6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示 (1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计
7、算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 第1题图 2. (2023天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不管一次购置数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购置数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购置数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg局部的价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购置苹果的数量为x kg(x0) ()根据题意填表：一次购置数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 ()设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；()根据题意填空：假设小
8、王在甲批发店和在乙批发店一次购置苹果的数量相同，且花费相同，那么他在同一个批发店一次购置苹果的数量为_kg；假设小王在同一个批发店一次购置苹果的数量为120 kg，那么他在甲、乙两个批发店中的_批发店购置花费少；假设小王在同一个批发店一次购置苹果花费了360元，那么他在甲、乙两个批发店中的_批发店购置数量多 3. (2023连云港)某工厂方案生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元) (1)求y与x之间的函数表达式；(2)假设每生产1吨甲产品需要A原料0.2
9、5吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润 4. (2023滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人 (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ (2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点假设每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用 5. (全国视野创新题推荐)为响应十九大
10、“精准扶贫的号召，某校八年级学生下乡进行暑期实践活动，“爱心小组的同学把“大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大作为一项课题活动进行研究经过对几个蔬菜种植户的调研，他们将得到的信息整理如下表：项目 内容 课题 大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大 种植方案 方案1 ：一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；方案2 ：种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费. (1)假设设投入金额为x元，根据表中信息，请帮“爱心小组分别求出两种方案的利润y1和y2与投入金额x的函数表达式
11、；(2)请你根据投入资金情况，就“如何种植蔬菜获利最大给出你的结论 参考答案 第1课时 一次函数的图像与性质 根底达标训练 1. A【解析】将点(a1，4)代入y2x，得42(a1)，解得a1. 2. A【解析】正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，ky2. 5. C 6. A【解析】如解图，设点P的坐标为(x，y)，P点在第一象限，PCx，PDy.矩形PDOC的周长为8，2(xy)8，xy4，即yx4. 第6题解图 7. C【解析】点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，设这条直线的表达式为ykxb，将点(1，4)，(2，7)代入表达式得解得，这条直线的表达式为y3
12、x1，将(a，10)代入得3a110，解得a3. 8. D【解析】一次函数ykxb(k、b为常数，且k0)的图象经过点A(0，1)，B(1，1)，解得，一次函数的表达式为y2x1，不等式为2x11，解得x1. 9. A【解析】由题意知A(，0)，B(0，1)，SAOB1. 10. A【解析】观察图象可得，当在交点P右侧时，一次函数yx6图象始终位于一次函数yx2图象的上方，不等式x6x2的解集为x2. 11. A【解析】如解图，点A的坐标为(6，0)，直线yxb(b0)与y轴交于点B，OA6，145.75，BAO130.在RtBAO中，OBOAtanBAO62.点B的坐标为(0，2)将点B(0
13、，2)的坐标代入yxb，得b2. 第11题解图 12. B【解析】一次函数y1kxxb1的图象l1向下平移假设干个单位得到l2的函数表达式为y2k2xb2，k1k2，b1b2，当x5时由图象可以看出y1y2. 13. (，0)【解析】令y0，那么02x1，解得x，直线与x轴的交点坐标为(，0) 14. y3x2【解析】一次函数图象的平移规律为“左加右减，上加下减，将一次函数y3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y3x2. 15. 【解析】方程组等价于，观察图象即可知其解为. 16. 0k2【解析】直线与y轴正半轴相交，k0.x1x2，y1y2，y随x的增大而减小k20.0k2.
14、17. 解：(1)将x2，y4和x0时，y1分别代入y|kx3|b中， 得， 解得， 这个函数的表达式是y|x3|4；(2)函数图象如解图：函数的性质(写出其中一条即可)：当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数有最小值，最小值是4. (3)不等式的解集是1x4. 第17题解图 能力提升拓展 1. A【解析】令axbbxa，即(ab)xab，ab，解得x1，即这两个一次函数图象交点的横坐标为1，4个选项都满足A.如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a0，b0，由y2的图象可知a0，b0，两结论不矛盾，故A正确；B.如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a0，b0，由y2的图象可知a0，b0，b0，两结论相矛盾，故C错误；D.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知a0，b0，由y2的图象可知a0，解得20)， 当050时，y27505(x50)，即y25x100；即y2 ()100；乙；甲 【解法提示】当0x50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，那么x50时，令y1y2，那么6x5x10