1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，则（ ）ABCD2已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3B5C7D93在中，为中点，
2、且，若，则（ ）ABCD4已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ）A（）B（）C（）D（）5在中，角的对边分别为，若则角的大小为()ABCD6若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、8己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）ABCD9关于函数，有下述三个结论：函数的一个周期为；函数在上单调递增；函数的值域为.其中所有正
3、确结论的编号是（ ）ABCD10地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过11若函数的图象如图
4、所示，则的解析式可能是（ ）ABCD12已知满足，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量，且，则_14在数列中，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：；数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是_.15角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（）的值是_16已知 ，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。（1）
5、写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值。18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围19（12分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.20（12分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知曲线的参数方程
6、为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系22（10分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案【题目详解】连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形
7、为平行四边形，所以.【答案点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题2、D【答案解析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数【题目详解】是定义是上的奇函数，满足， ，可得，函数的周期为3，当时， ，令，则，解得或1，又函数是定义域为的奇函数，在区间上，有由，取，得 ，得，又函数是周期为3的周期函数，方程=0在区间上的解有 共9个，故选D【答案点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题3、B【答案解析】选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得
8、结果.【题目详解】， ，.故选：B.【答案点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.4、B【答案解析】根据函数的一个零点是，得出，再根据是对称轴，得出，求出的最小值与对应的，写出即可求出其单调增区间.【题目详解】依题意得，即，解得或（其中，）.又，即（其中）.由得或，即或（其中，），因此的最小值为.因为，所以（）.又，所以，所以，令（），则（）.因此，当取得最小值时，的单调递增区间是（）.故选：B【答案点睛】此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目.5、A【答案解析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可
9、得，即可得解的值【题目详解】解：，由正弦定理可得：，故选A【答案点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6、A【答案解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【答案点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果
10、.7、A【答案解析】设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，得到，进而变形即可求解.【题目详解】由题意，设，则，又由，所以，即函数在R上单调递增，则，即，变形可得.故选：A.【答案点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.8、A【答案解析】根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【题目详解】依题意如图所示：取的中点，则
11、是等腰梯形外接圆的圆心，取是的外心，作平面平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，而，所以，故选：A.【答案点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.9、C【答案解析】用周期函数的定义验证.当时，再利用单调性判断.根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.【题目详解】因为，故错误；当时，所以，所以在上单调递增，故正确；函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，故正确.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.10、D【答案解析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量
12、，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【答案点睛】本题考查条形图
13、，考查基本分析求解能力，属基础题.11、A【答案解析】由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.【题目详解】对于选项B, 为 奇函数可判断B错误;对于选项C,当时, ,可判断C错误;对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;故选:A.【答案点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.12、A【答案解析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【题目详解】，.故选：A.【答案点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.
14、1【答案解析】根据原则，可得，简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：随机变量，则期望为所以故答案为：【答案点睛】本题考查正态分布的计算，掌握正态曲线的图形以及计算，属基础题.14、【答案解析】先利用导数求得曲线在点处的切线方程，由此求得与的递推关系式，进而证得数列是等比数列，由此判断出四个结论中正确的结论编号.【题目详解】，曲线在点处的切线方程为，则.，则是首项为1，公比为的等比数列，从而，.故所有正确结论的编号是.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前项和公式，属于基础题.15、【答案解析】计算sin，再利用诱导公式计算得到答案.【题目详解】由题意可