1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（）ABCD2的展开式中的系数为（ ）ABCD3设是虚数单位，复数（）ABCD4如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )ABCD5已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）ABCD6的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）ABCD8已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（
3、 ）ABCD9直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相切10将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12设全集，集合，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.14已知数列满足,且,则_.15将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍
4、物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为_16设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列定义随机变量X（xAyA）2+（xB
5、yB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解（）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由18（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明.19（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.（1）求B；（2）若，且，求BD的长度.20（12分）设函数，其中（）当为偶函数时，求函
6、数的极值；（）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围21（12分）在，角、所对的边分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.22（10分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:，其中均为常数，为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值令，经计算得如下数据：（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选
7、择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？ 附：相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，； 参考数据：，2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【题目详解】故选B【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2、C【答案解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由
8、，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.3、D【答案解析】利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，复数，故选D【答案点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4、B【答案解析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体
9、的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式【题目详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或 所以选C【答案点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题5、C【答案解析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【题目详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数在处取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则，即，综上所述，的取值范围为.故选C.【答案点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于
10、难题.6、B【答案解析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【题目详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，取，则，可得，当时，.故选：B.【答案点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.7、B【答案解析】根据程序框图知当时，循环终止，此时，即可得答案.【题目详解】，.运行第一次，不成立，运行第二次，不成立，运行第三次，不成立，运行第四次，不成立，运行第五次，成立，输出i的值为11，结束.故选：B.【答案点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思
11、想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.8、A【答案解析】因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则9、D【答案解析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论【题目详解】解：由题意，圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，故选：D【答案点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题10、A【答案解析】求出函数的解析
12、式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【题目详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，若函数为偶函数，则，解得，当时，.因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.故选：A.【答案点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.11、B【答案解析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即
13、可判断的范围.综合后可得的范围.【题目详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数的零点，即.由图像可知，所以是的一个零点，当时，若，则，即，所以，解得；当时，则，且若在时有一个零点，则，综上可得，故选：B.【答案点睛】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.12、A【答案解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.【题目详解】由解得，故，所以，故选A.【答案点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】作出满足约束条件的可行域
14、，将目标函数视为可行解与点的斜率，观察图形斜率最小在点B处，联立，解得点B坐标，即可求得答案.【题目详解】作出满足约束条件的可行域，该目标函数视为可行解与点的斜率，故由题可知，联立得,联立得所以，故所以的最小值为故答案为：【答案点睛】本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.14、【答案解析】数列满足知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得的值即可.【题目详解】，数列是以3为公比的等比数列，又，故答案为：【答案点睛】本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题15、【答案解析】记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，则故本题应填16、【答案解析】先求导数，求解导数为零的根，结合根的分