1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）ABCD2将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）ABCD3若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD4已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD5函数的定义域为（）A，3）（3，+） B（-，3）（3，+）C，+） D（3，+）6已知函数，的零点分别为，则（ ）ABCD7已知函数且，则实数的取值范围是( )ABCD8中，为的中点，则（ ）ABCD29已知正方体的棱长为，分别是棱，的中点，给出下列四个命题: ; 直
3、线与直线所成角为; 过，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）ABCD10函数f(x)的图象大致为()ABCD11如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD12 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_.14已知函数，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1x2x3)，则的取值范围是_15已知实数满约束条件，则的最大值为_.
4、16已知函数函数，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.19（12分）已知函数（），是的导数.（1）当
5、时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.20（12分）设都是正数，且，求证：21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）设点，直线与曲线相交于，求的值22（10分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】先根据已知条
6、件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.【题目详解】由已知得，则.因为，数列是单调递增数列，所以，则，化简得，所以.故选：D.【答案点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.2、D【答案解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【题目详解】解：把函数图象向右平移个单位长度后，可得的图象；再根据得到函数的图象关于直线对称，函数.在上，故，即的值域是，故选：D.【答案点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的
7、值域，属于中档题3、D【答案解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.4、A【答案解析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和.【题目详解】因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以.【答案点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.5、A【答案解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【题目详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【答案点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3
8、) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.6、C【答案解析】转化函数，的零点为与，的交点，数形结合，即得解.【题目详解】函数，的零点，即为与，的交点，作出与，的图象，如图所示，可知故选：C【答案点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.7、B【答案解析】构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数，且.由得，即，所以.故选：B【答案点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.8、D【答案解析】在中，由正弦定理得；
9、进而得，在中，由余弦定理可得.【题目详解】在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，在中，由余弦定理可得，.故选：D【答案点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.9、C【答案解析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可【题目详解】如图；连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，可知平面，即可证明，所以正确；直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确；过，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形所以不正确；如图：三棱锥的体积为：由条件易知F是GM中点，所以,而，所以三棱锥的体积为，正确；故选：【答案点睛】本题考查命题的真假的判断与应
10、用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题10、D【答案解析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【题目详解】因为f(x)f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)e，解得0xe，可得f（x）在（0，e）递增，在递减；f(x)的最大值为 ，且 且f(1)=0；要使函数有3个不同的零点，（1）有两个不同的解，此时有一个解；（2）有两个不同的解，此时有一个解当有两个不同的解，此时有一个解，此时 ，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是 解得 ，此时=-m，此时 有两个不同的解，此时有一个解此时 ，不符合题意；
11、或是不符合题意；所以只能是解得 ，此时=，综上：的取值范围是故答案为【答案点睛】本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想，属于综合性极强的题目，属于难题.15、8【答案解析】画出可行域和目标函数，根据平移计算得到答案.【题目详解】根据约束条件，画出可行域，图中阴影部分为可行域.又目标函数表示直线在轴上的截距，由图可知当经过点时截距最大，故的最大值为8.故答案为：.【答案点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.16、【答案解析】，所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值.【答案解析】（1）根据通径和即可求（2）设直线方程为，联立椭圆，利用，用含的式子表示出，用换元，可得，最后用均值不等式求解.【题目详解】解：（1