1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则（ ）.ABCD2设全集，集合，则( )ABCD3已知双曲线：，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲
2、线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为( )ABCD4已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）ABCD5 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)6已知等差数列中，则数列的前10项和（ ）A100B210C380D4007在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）ABCD8如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：对满足题意的任意的的位置，；对满足题意的任意的的位置，则(
3、) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立9已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD10下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD11若函数在时取得最小值，则（ ）ABCD12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为_14对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_；若不等式恒成立，则的最大值为_15已知数列的前项和且，设，则的值等于_ .16设全集，
4、则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求的值；（2）若的面积是，求的周长.18（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明.19（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.20（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.21（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，均为正三角形，E为AB的中点（）证明：平面；（）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积22（10分）在四棱锥的底面中，平面，是的中点，且（）求证：平面；（）求二面
5、角的余弦值；（）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】算出集合A、B及，再求补集即可.【题目详解】由，得，所以，又，所以，故或.故选：A.【答案点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.2、A【答案解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.【题目详解】由解得，故，所以，故选A.【答案点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3、D【答案
6、解析】由|AF2|3|BF2|，可得.设直线l的方程xmy+，m0，设，即y13y2，联立直线l与曲线C,得y1+y2-，y1y2，求出m的值即可求出直线的斜率.【题目详解】双曲线C：，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程xmy+，m0，双曲线的渐近线方程为x2y，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），且y10，由|AF2|3|BF2|，y13y2由，得（2m）24（m24）0，即m2+40恒成立，y1+y2，y1y2，联立得，联立得，即：，解得：，直线的斜率为，故选D【答案点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题4、A【答案解
7、析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【题目详解】已知函数f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【答案点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5、C【答案解析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【题目详解】与的终边相同的角可以写成2k (kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C【答案点睛】（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中.6、B【答案解析】设公差为，由已知可得，进而求出的
8、通项公式，即可求解.【题目详解】设公差为，,.故选：B.【答案点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.7、A【答案解析】在中，设，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】在中，设，即，即，即，又，则，所以，解得，.以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、，为线段上的一点，则存在实数使得，设，则，消去得，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【答案点睛】本题是一道构
9、思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.8、A【答案解析】作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.【题目详解】如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接.由图可知，所以，所以正确.由于，所以与所成角，所以，所以正确.综上所述，都正确.故选：A【答案点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、D【答案解析】设非
10、零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解.【题目详解】，由得，整理得，解得，因此，向量在向量方向上的投影为.故选：D.【答案点睛】本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.10、B【答案解析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【题目详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【答案点睛】本题
11、考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.11、D【答案解析】利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值【题目详解】解：，其中，故当，即时，函数取最小值，所以，故选：D【答案点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题12、B【答案解析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【题目详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【答案点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还
12、原几何体，从而分别求解各部分的体积.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【答案解析】先求圆的半径, 四边形的最小面积,转化为的最小值为，求出切线长的最小值,再求的距离也就是圆心到直线的距离,可解得的取值范围,利用几何概型即可求得概率【题目详解】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积，若四边形的最小面积，所以的最小值为，而，即的最小值，此时最小为圆心到直线的距离，此时，因为，所以，所以的概率为【答案点睛】本题考查直线与圆的位置关系,及与长度有关的几何概型,考查了学生分析问题的能力,难度一般.14、 【答案解析】将代入求解即可；当为奇数时,则转化为,设,由单调性求得的最
13、小值；同理,当为偶数时,则转化为,设,利用导函数求得的最小值,进而比较得到的最大值.【题目详解】由题,解得.当为奇数时,由,得,而函数为单调递增函数,所以,所以；当为偶数时,由,得,设,单调递增,所以,综上可知,若不等式恒成立,则的最大值为.故答案为:(1)；(2)【答案点睛】本题考查利用导函数求最值,考查分类讨论思想和转化思想.15、7【答案解析】根据题意，当时，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论.【题目详解】由题意，当时，又，解得，当时，由，所以，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，又，所以，.故答案为：.【答案点睛】本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题.16、【答案解析】先求出集合，然后根据交集、补集的定义求解即可【题目详解】解：，或；故答案为：【答案点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【答案解析】（1）由正弦定理可得,化简并结合,可求得三者间的关系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再结合三角形的面积公式,可求出,从而可求出答案.