1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ）A-4B-2C0D42已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值
2、为ABCD3正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ）ABCD4下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A16B17C18D195在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列B依次成等差数列C依次成等差数列D依次成等差数列6费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()ABCD7已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则（ ）ABCD8已知命题，那
3、么为（ ）ABCD9已知集合,则（ ）ABCD10若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）ABCD11已知，若，则等于（ ）A3B4C5D612现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_14若非零向量，满足，则_.15设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_（填，【答案解析】根据方差计算公式，计算出的表达式，由此利用差比较法，比较出两者的大小关系.【题目详解】，故
4、.，.要比较的大小，只需比较与，两者作差并化简得，由于为互不相等的正实数，故，也即，也即.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于难题.16、【答案解析】利用正弦定理将角化边得到，再由余弦定理得到，根据同角三角函数的基本关系表示出，最后利用面积公式得到，由基本不等式求出的取值范围，即可得到面积的最值；【题目详解】解：在中，.，即，当且仅当时等号成立，面积的最大值为.故答案为：【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤。17、（1）见解析；（2）存在，长【答案解析】（1）先证面,又因为面,所以平面平面.（2）根据题意建立空间直角坐标系. 列出各点的坐标表示,设,则可得出向量,求出平面的法向量为,利用直线与平面所成角的正弦公式列方程求出或,从而求出线段的长.【题目详解】解:（1）证明:因为四边形为矩形,.面面又面平面平面（2）取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系.如图所示:则,设,;,设平面的法向量为,不防设.,化简得,解得或;当时,;当时,;综上存在这样的点,线段的长.【答案点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用,考查利用线面所成角求参数问题,是几何综合题,考查空间想象力以及计算