1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线不平行于平面，且，则（ ）A内所有直线与异面B内只存在有限条直线与共面C内存在唯一的直线与平行D内存在无数条直线与相交2已知l，m是两条不同的直线，m平面，则“”是“lm
2、”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A在点F的运动过程中，存在EF/BC1B在点M的运动过程中，不存在B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D四面体FA1C1B的体积不为定值4已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）ABC或D或45函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A6B5C4D36已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( )ABCD7若双曲线：（）的一个焦
3、点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD8设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A48B72C90D9610已知集合，若AB，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知等比数列满足，则（ ）ABCD12设Py |yx21，xR，Qy |y2x，xR，则AP QBQ PCQDQ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项满足，则_.14经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在
4、第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是_15已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数图象的交点为,则_16已知半径为4的球面上有两点，球心为O，若球面上的动点C满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计
5、（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数
6、的取值范围19（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.20（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.21（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标
7、，如果不是，请说明理由.22（10分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1()求数列的通项公式；()若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【题目详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.【答案点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.2、A【答案解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判
8、断即可.【题目详解】当m平面时，若l”则“lm”成立，即充分性成立，若lm，则l或l，即必要性不成立，则“l”是“lm”充分不必要条件，故选：A.【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题3、C【答案解析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【题目详解】A错误由平面，/而与平面相交，故可知与平面相交，所以不存在EF/BC1B错误，如图，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离，由/，平面，平面所以/平面，
9、则点到平面的距离即点到平面的距离，所以为定值，故四面体EMAC的体积为定值错误由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即为点到平面的距离，所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选：C【答案点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.4、C【答案解析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【题目详解】分析知，.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，或，故选C.【答案点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.5、A【答案解析
10、】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【题目详解】由图象得,令=0,即=k，k=0时解得x=2，令=1,即，解得x=3，A(2,0),B(3,1)，.故选：A.【答案点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.6、B【答案解析】计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【题目详解】如图所示：设球半径为，则，解得.故求体积为：，圆锥的体积：，故.故选：.【答案点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在
11、考查学生的计算能力和空间想象能力.7、D【答案解析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【题目详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【答案点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8、C【答案解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【题目详解】a，b（
12、1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要条件，故选C【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键9、D【答案解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时，共有=72种选择方案；当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题10、D【答案解析】先化简，再根据，且AB求解.【题目详解】因为，又因为，且AB，所以.故选：D【答案点睛】
13、本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11、B【答案解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.12、C【答案解析】解：因为P =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由已知写出用代替的等式，两式相减后可得结论，同时要注意的求解方法【题目详解】，时，得，又，（）故答案为：【答案点睛】本题考查求数列通项公式，由已知条件类比已知求的解题方法求解14、【答案解析】作出图形，设点，则、，设点，利用点差法得出，利用斜率公式得出，进而可得出，可得出，由此可求得的值.【题目详解】设点，则、，设点，则，两式相减得，即，即，由斜率公式得，故，因此，.故答案为：.【答案点睛】本题考查椭圆中角的余弦值的求解，涉及了点差法与斜率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.15、4038.【答案解析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【题目详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【答案点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题16、【答案解析】设所在截面圆