1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）ABCD2一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如
2、图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD3已知三棱柱( )ABCD4已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）ABCD6已知正方体的棱长为，分别是棱，的中点，给出下列四个命题: ; 直线与直线所成角为; 过，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）ABCD7设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）ABCD8记等差数列的公差为，前项和为.若，则（ ）A
3、BCD9在等腰直角三角形中，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.ABCD10已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )AB0CD11如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD12以下关于的命题，正确的是A函数在区间上单调递增B直线需是函数图象的一条对称轴C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的常数项为_.14已知以x2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为_.15如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记
4、四面体的体积为，则函数的单调增区间是_；最大值为_.16古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_种. (用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.18（12分）已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.求实数的取值范围；求证：.19（12分）如图，三棱柱中，侧面
5、为菱形，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程；直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.21（12分）在中，角，所对的边分别为，已知，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.22（10分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.2023学年模拟
6、测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】设过点作的垂线，其方程为，联立方程，求得，即，由，列出相应方程，求出离心率.【题目详解】解：不妨设过点作的垂线，其方程为，由解得，即，由，所以有，化简得，所以离心率故选：B.【答案点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题2、B【答案解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积【题目详解】由题意原几何体是正三棱柱，故选：B【答案点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积解题关键是由三视图
7、不愿出原几何体3、C【答案解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R4、B【答案解析】由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：B.【答案点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.5、C【答案解析】由题意可知，由可得出，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上
8、单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【题目详解】，由于，则，同理可知，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，则，则，构造函数，其中，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，.故选：C.【答案点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.6、C【答案解析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可【题目详解】如图；连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，可知平面，即可证明，所以正确；直线与直线所成角就是直线与直
9、线所成角为；正确；过，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形所以不正确；如图：三棱锥的体积为：由条件易知F是GM中点，所以,而，所以三棱锥的体积为，正确；故选：【答案点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题7、C【答案解析】举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时用垂直于同一平面的两直线平行判断.用垂直于同一直线的两平面平行判断.举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.【题目详解】当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确； 因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；因为垂直于同一直线的两平
10、面平行,正确；如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时, 不正确.故选:C.【答案点睛】此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.8、C【答案解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【题目详解】因为，所以解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.9、D【答案解析】如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【题目详解】中，易知， 翻折后, ，设外接圆的半径为， ， ，如图：易得
11、平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为， ， 四面体的外接球的表面积为.故选：D【答案点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.10、D【答案解析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【题目详解】由题
12、意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，所以，当时，的最小值，故选D.【答案点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11、A【答案解析】由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案【题目详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选A【答案点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题
13、12、D【答案解析】利用辅助角公式化简函数得到，再逐项判断正误得到答案.【题目详解】A选项，函数先增后减，错误B选项，不是函数对称轴，错误C选项，不是对称中心，错误D选项，图象向左平移需个单位得到，正确故答案选D【答案点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、31【答案解析】由二项式定理及其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.【题目详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【答案点睛】本题考查二项式定理及
14、其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.14、【答案解析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【题目详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.15、(或写成)【答案解析】试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，最大值为所以单调增区间是，最大值为考点：函数最值，函数单调区间16【答案解析】试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有52111=1考点：排列、组合及简单计数问题点评：本题考查排列排