1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D42某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体
2、积为ABC2D3若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D44已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD5函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD6如图，在中，点，分别为，的中点，若，且满足，则等于（ ）A2BCD7已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD8设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）ABCD9一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方
3、形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A1B2C3D411在等差数列中，若，则（ ）A8B12C14D1012已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ）A1194B1695C311D1095二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为_.14设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则_15若，则_，_.16设f（x）etx（t0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：yf（x）的交
4、点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1），则PRS的面积的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.18（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；若，求的值；设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数
5、，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（12分）已知矩形中，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且 （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.22（10分）如图所示，直角梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面
6、平面ABCD(1)求证：平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案【题目详解】根据题意，抛物线的焦点为，则双曲线的焦点也为，即，则有，解可得，双曲线的离心率.故选：A【答案点
7、睛】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2、A【答案解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A3、D【答案解析】可以是共4个，选D.4、A【答案解析】根据x的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可【题目详解】当时，当时，当时，当时，若有且仅有3个零点，则等价为有且仅有3个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当a=1时，与有无数多个交点，
8、当直线经过点时，即，时，与有两个交点，当直线经过点时，即时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：A【答案点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.5、B【答案解析】对分类讨论，当，函数在单调递减，当，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解.【题目详解】当时，函数在上单调递减，所以，的递增区间是，所以，即.
9、故选:B.【答案点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.6、D【答案解析】选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算【题目详解】由题意是的重心， ，故选：D【答案点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作7、B【答案解析】直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标，利用求得参数m，再用计算即可.【题目详解】依题意， 而， 即， 解得， 则.故选：B.【答案点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.8、A【答案解析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上
10、，设，则由得：，因为到直线的距离小于，所以，即，所以双曲线渐近线斜率，故选A9、B【答案解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积【题目详解】由题意原几何体是正三棱柱，故选：B【答案点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积解题关键是由三视图不愿出原几何体10、D【答案解析】先用公差表示出，结合等比数列求出.【题目详解】,因为成等比数列，所以，解得.【答案点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.11、C【答案解析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【题目详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，得解得，所以故选C【答案点睛】本题
11、考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.12、D【答案解析】确定中前35项里两个数列中的项数，数列中第35项为70，这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和【题目详解】时，所以数列的前35项和中，有三项3，9，27，有32项，所以故选：D【答案点睛】本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的，又有多少项是中的二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由圆柱外接球的性质，即可求得结果.【题目详解】解：由于圆柱的高和球半径均为
12、2，,则球心到圆柱底面的距离为1，设圆柱底面半径为，由已知有，即圆柱的底面半径为.故答案为：.【答案点睛】本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径，属于基础题.14、【答案解析】利用行列式定义，得到与的关系，赋值，即可求出结果。【题目详解】由，令，得，解得。【答案点睛】本题主要考查行列式定义的应用。15、 【答案解析】根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.【题目详解】，故.故答案为：；.【答案点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题.16、【答案解析】计算R（t，0），PRt（t），PRS的面积为S，导数S，由S0得t1，根据函数的单调性得到最值.【题目详解】PQy轴，P（t，0），
13、Q（t，f（t）即Q（t，），又f（x）etx（t0）的导数f（x）tetx，过Q的切线斜率kt，设R（r，0），则k，rt，即R（t，0），PRt（t），又S（1，f（1）即S（1，et），PRS的面积为S，导数S，由S0得t1，当t1时，S0，当0t1时，S0，t1为极小值点，也为最小值点，PRS的面积的最小值为故答案为：【答案点睛】本题考查了利用导数求面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（）2.【答案解析】（）由定义可直接写出直线的极坐标方程，对
14、曲线同乘可得：，转化成直角坐标为；（）分别联立两直线和曲线的方程，由得，由得，则，结合三角函数即可求解；【题目详解】（）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为由曲线的极坐标方程得，所以的直角坐标方程为.（）与的极坐标方程联立得所以.与的极坐标方程联立得所以.所以.所以当时，取最小值2.【答案点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标中的几何意义，属于中档题18、（1）（2） （3）【答案解析】试题分析：（1）；（2）由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，故 （3）设，则，通过直线和椭圆方程，解得，所以，即存在试题解析：（1）设椭圆方程为，由题意知： 解之得：，所以椭圆方程为： （