1、2023高三物理模型组合讲解电磁场中的单杆模型秋飏模型概述在电磁场中，“导体棒主要是以“棒生电或“电动棒的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨、“斜面导轨“竖直导轨等。模型讲解一、单杆在磁场中匀速运动例1. 如图1所示，电压表与电流表的量程分别为010V和03A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用40N的水平拉力向右拉ab棒并使之到达稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能平安使用，那么此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻
2、器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度到达稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能平安使用，那么此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I3A，那么此时电压表的示数为U15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好到达满偏。当电压表满偏时，即U110V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，那么E1BLv1，且E1I1(R1R并)20Va、b棒受到的安培力为F1BIL40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I23A，此时电压表的示数为6V可以平安使用，符合题意。由FBIL可知，稳
3、定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。二、单杠在磁场中匀变速运动例2. 如图2甲所示，一个足够长的“U形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L0.50m。一根质量为m0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R0.10，其他各局部电阻均不计。开始时，磁感应强度。图2（1）假设保持磁感应强度的大小不变，从t0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩
4、擦力。（2）假设从t0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：（1）当t0时，当t2s时，F28N联立以上式得：（2）当时，为导体棒刚滑动的临界条件，那么有：那么三、单杆在磁场中变速运动例3. 如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成37角，下端连接阻值为R的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.2
5、5。图3（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度到达稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，假设R，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g10m/s2，0.6，cos370.8）解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 由式解得 （2）设金属棒运动到达稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡： 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 由、两式解得： （3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B 由、两式解得 磁场方向垂直导轨平面向上。四、变杆问题
6、例4. 如图4所示，边长为L2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R01/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。假设棒以v4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保存二位有效数字）：图4（1）棒MN上通过的电流强度大小和方向；（2）棒MN所受安培力的大小和方向。解析：（1）棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势为线路总电阻。MN棒上的电流将数值代入上述式子可得：I0.4
7、1A，电流方向：NM（2）棒MN所受的安培力：方向垂直AC向左。说明：要特别注意公式EBLv中的L为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。模型要点（1）力电角度：与“导体单棒组成的闭合回路中的磁通量发生变化导体棒产生感应电动势感应电流导体棒受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，循环结束时加速度等于零，导体棒到达稳定运动状态。（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一局部导体（电源）利用或求感应电动势的大小利用右手定那么或楞次定律判断电流方向分析电路结构画等效电路图。（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正
8、功时，就有电能转化为其他形式的能。误区点拨正确应答导体棒相关量（速度、加速度、功率等）最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律，但对于导体单棒问题我们还可以更多的考虑动量定理。所以解答导体单棒问题一般是抓住力是改变物体运动状态的原因，通过分析受力，结合运动过程，知道加速度和速度的关系，结合动量定理、能量守恒就能解决。模型演练1. 如图5所示，足够长金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆
9、ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行。图5（1）回路最大电流是多少？（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？答案：（1）由动量定理得由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大，所以回路最大电流：（2）设此时杆的速度为v，由动能定理有：而Q解之 由牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律得（3）对全过程应用动量定理有：而所以有又其中x为杆滑行的距离所以有。2. 如图6所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为
10、m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：图6（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。解析：（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为vm，那么有：对ab棒0，解得（2）由能量守恒可得：解得：（3）设棒刚进入磁场时速度为v由：棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：假设（或），那么棒做匀速直线运动；假设（
11、或），那么棒先加速后匀速；假设（或），那么棒先减速后匀速。 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
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