1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，且，则的值为（ ）ABCD2赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算
2、经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）ABCD3二项式的展开式中，常数项为（ ）AB80CD1604若、满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD5已知集合，则等于( )ABCD6如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD7已知向量，若，则（ ）
3、ABC-8D88运行如图程序，则输出的S的值为（） A0B1C2018D20179 “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是20152019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A这五年，出口总额之和比进口总额之和大B这五年，2015年出口额最少C这五年，2019年进口增速最快D这五年，出口增速前四年逐年下降10已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（
4、 ）ABCD11已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A2B3C4D12已知集合，则元素个数为( )A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是_14已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.15从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_16已知椭圆：，F1、F2是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶
5、点，延长AF2交椭圆于点B，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求 的面积19（12分）已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，
6、垂足为B，且点A是线段BF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.20（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围21（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1（）求C的方程及焦点F的坐标；（）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值22（10分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一
7、位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：，若，则，2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、
8、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.【题目详解】因为，所以，又，所以，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.2、A【答案解析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【题目详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【答案点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题3、A【答案解析】求出二项式的展开式的通式，再令的次数为
9、零，可得结果.【题目详解】解：二项式展开式的通式为，令，解得，则常数项为.故选：A.【答案点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.4、C【答案解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出直线在轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【题目详解】作出满足约束条件的可行域如图阴影部分（包括边界）所示由，得，平移直线，当直线经过点时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.故选：C.【答案点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5、B【答案解析】解不等式确
10、定集合，然后由补集、并集定义求解【题目详解】由题意或，故选：B.【答案点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型6、A【答案解析】将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【题目详解】由，可知平面将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记的外心为，由为等边三角形，可得又，故在中，此即为外接球半径，从而外接球表面积为故选：A【答案点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属
11、于较难题.7、B【答案解析】先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.【题目详解】由向量，则，又，则，解得.故选：B【答案点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.8、D【答案解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环输出1选D9、D【答案解析】根据统计图中数据的含义进行判断即可.【题目详解】对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确；对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确
12、；对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确；对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误；故选：D【答案点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.10、A【答案解析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率与坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围.【题目详解】设，且线过定点即为的圆心，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求
13、”的目的，大大简化运算.11、B【答案解析】因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.【题目详解】将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，又和的图象都关于对称，由，得，即，又，.故选：B.【答案点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.12、B【答案解析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项.【题目详解】由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出
14、两个图象有两个交点:点A和点B，所以两个集合有两个公共元素，所以元素个数为2，故选：B.【答案点睛】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】依题意，将点的坐标代入曲线的方程中，解得.由，得，则曲线在点处切线的斜率，所以在点处的切线方程是，即14、2【答案解析】根据为焦点，得；又求得，从而得到离心率.【题目详解】为焦点 在双曲线上，则又 本题正确结果：【答案点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.15、0.35【答案解析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来【题目详解】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，抽到不是一等品的概率是，故答案