1、易错题汇编一、三角局部1.已经清楚sin()3,且5(0,)44（I）求sin(或sin2)；(II)求tan()4345解（I）Qsin(0,)，4),(0,)cos(44),454224232,2510sin.sinsinsincos(4)cossin(4)44442510187）252512sin21（sin2cos2243（II）Q()()，cos().44245454Q(0,),4(,)，sin(42).tan().4443tantan421743解法2：Qsin，(0,)，tan4tan()4.101tantan42右图为函数yAsin(x)的一段图象.y（I）请写出那个函数的一个
2、剖析式；（II）求与（I）中函数图象对于直线象的剖析式，并作出它一个周期内的简图x2对称的函数图.313212解：（I）T4,Q,又A3,O133136Tx33-3由y3sin(x)的图象过(,0),2303sin(123),（为此中一个值）.61y3sin(x)为所求.2（II）设(x,y)为所求函数图象上恣意一点，该点对于直线x2对称点为(4x,y)，那么点(4x,y)1必在函数y3sin(x)的图象上.26611y3sin(4x)，即y3sin(x)6221与y3sin(x21)的图象对于直线x2对称的函数图象的剖析式是y3sin(x).626列表：作图：y3O11258113xy333
3、3123x206220-3030二、概率3.（文科）一辆车要直行经过某十字路口，如今前方交通灯为红灯，且该车后面已有4辆车顺次在分歧车道上排队等待（该车道只可以直行或左转行驶）.已经清楚每辆车直行的概率是2，左转行驶的31概率是，该路口红绿灯转换距离时刻均为1分钟.假定该车道3上一辆直行的车驶出泊车线需求10秒钟，一辆左转的车驶出泊车线需求20秒钟，求：（I）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率；（II）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内经过该路口的概率（汽车驶出泊车线就算经过路口）24318解：（）前4辆恰有2辆左转行驶的概率PC()()22213272231163271分钟内经过该路口的概率PC
4、()4C()344.（）该车在第一次绿灯亮起时的24334.（文科）甲、乙两人参与一次英语书面语测验，已经清楚在备选的10道试题中，甲能答对此中的6道题，3题进展测试，至多答对2题才算及格.乙能答对此中的8道题.规那么每次测验都从备选题中随机抽出（）求甲答对试题数的概率散布及数学希冀；（）求甲、乙两人至多有一人测验及格的概率.解：（）依题意，甲答对试题数的概率散布如下：01231311P30102613119甲答对试题数的数学希冀E=0+1+2+3=.3010265（）设甲、乙两人测验及格的状况分不为A、B，那么CCC632614CCC83281260202565614=，P(B)=P(A)=
5、.1533C1203C1201010因为状况A、B互相独破，2141方法一：甲、乙两人测验均分歧格的概率为甲、乙两人至多有一人测验及格的概率为答：甲、乙两人至多有一人测验及格的概率为P(AB)=P(A)P(B)=（1)(1)=.31545144P=1P(AB)=1=.454544.45方法二：甲、乙两人至多有一个测验及格的概率为2111421444P=P(AB)+P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=+=.3153153154544答：甲、乙两人至多有一人测验及格的概率为45.三、平面多少多何5.已经清楚矩形ABCD中，AB=2，AD=1.将ABD沿BD
6、折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（）求证：平面ADC平面BCD；（）求点C到平面ABD的距离；（）假定E为BD中点，求二面角B-AC-E的巨细.ADCDCABEB方法1：（）证实：点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，平面ADC平面BCD.ADCBCD，且平面ADCIBCDCD平面（）解：依前提可知BCDC，又平面平面BC平面ACD.DA平面ACD，BCDA.依前提可知DAAB.ABBC=B，由、得DA平面ABC.设点C到平面ABD的距离为d，ADA平面ABC，DA是三棱锥D-ABC的高.G112.由VC-ABD=VD-ABC，得dSABD=DASA
7、BC.解得d=F332DC2即点C到平面ABD的距离为.E2（）解：取AB中点F，连EFQE为BD中点EF/AD由（）中论断可知DA平面ABC，EF平面ABC.过F作FGAC，垂足为G，贯穿连接EG，BzEGAC那么GF为EG在平面ABC的射影，EGF是所求二面角的平面角.A在ABC中QFGAC,BCACFG/BC111212/FGBC,又EFAD，EF22DCy在RtEFG中随意求出EGF=45.即二面角B-AC-E的巨细是45.EB方法2：（）证实：如图，以CB地点直线为x轴，DCx地点直线为y轴，过点C，平面BDC偏向向上的法向量为Z轴树破空间直角坐标系.因此C(0，0，0)，B(1，0
8、，0)，D(0，2，0)，设A(0,y,z)点A在平面BCD上的射影落在DC上，uuuruuuruuur222yyz0由DAAB0|DA|1,得且.y222y1z2022).2点A的坐标为A(0，2n=(001)1，是平面BCD的一个法向量.uuur而CB=(100)，是平面ADC的一个法向量.uuurnCB=(001)(100)=0，平面ACD平面BCD.，1（）解：设点C到平面ABD的距离为d，2，-222，222)，2AC=(0，ABAD=(0，)，=(1，)，2222随意求出平面ABD的一个法向量为n=(-21-1).，22202.2212112|=d=|AC|cos|=|122即点C
9、到平面ABD的距离为.2uuur22)，CB=(100)，（）解：BA=(-1，-，22随意求出平面ABC的一个法向量为n=(011).3，uuur212，0)，AE=(1，0，-2).2又A(0，-2，2)，E(，-2222随意求出平面AEC的一个法向量为n=(2，2，2).4nn=0+2+2=22|n|=2|n|=22，3434nn42223cos=4=2222.nn43二面角B-AC-E的巨细是45.6x.如图，已经清楚正三棱柱ABC-ABC的侧棱长跟底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱111CC1上的点，且CNNC1.（）求证：AM面BCCB为EABEM/平面AACC.）；
10、（或假定的中点，求证：5，求11111（）假定二面角B1AMN的平面角的余弦值为的值；5（）在第（）的前提下，求点B1到平面AMN的距离.解法1：（）因为M是底面BC边上的中点，且AB=AC，因此AMBC，在正三棱柱ABC-ABC中，1CCABC,AMCC1CCIBCC.因此1AM底面又平面111BCCB1.1AC,EM/平面1AC.)1(或：贯穿连接AC，1EMAC/又EM平面1（II）因为AM平面BCCB11A1且BM1BCCBNM平面BCCB11平面，11B1C1NAMBM,AM1NM，BMN为二面角BAMN的平面角.11A5cosBMN11CN=x，那么CN=1x，设BMC514514
11、又BM=BBBM2221,MN=(1x),112连BN，得BN1x2，115144(1x)2(1x2)5在BMN1中，由余弦定理得,5512(1x)2241得x=.故=2.3（III）过B1在面BCCBBHMNH.AM，为垂足又内作直线111平面BCCBAMBH.因此BH平面AMN，故BH的长1，因此1111即为B1到平面.RtBHM的距离在中，1AMN51B1HBsinBMH11.故点B1到平面AMN的距离为1.M1125（，），（，1，0）,001M0解法2：（）树破如以以下列图的空间直角坐标系，那么B1231C(0,1,0),A(,0)，设N(0,1,a),因此，22uuuurAM(uuuur3121,0,0)，MB(0,1),MN0,