1、初中数学的工程问题专题总结 一、根本概念理解。 工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1表示，也可以是局部工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成12，工程的五分之一可表示成15。常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字。 【解题关键点】 工作量=工作效率工作时间，155=75（个）。常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完。 【解题关键点】 工作时间=工作量工作效率，50050=2023（天）。常用的数量关系式3：4小时做了20230个零件，平均每小时做多少个零件。 【解题关键点】 工作效率=工作量工作
2、时间，202304=25（个）。 常用的数量关系式4。甲一天能生产2023个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品。 【解题关键点】 总工作量=各份工作量之和，2023+20=30（个）。 二、合作完工问题。 通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量工效和=工作时间 合作完工问题1。一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成。 分析。设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是120、130。 【解题关键点】 工作总量工效和=工作时间，
3、1（120+130）=12（天）。 合作完工问题2。甲乙两车运一堆货物。假设甲单独运，那么甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次。 【解题关键点】 设甲单独运需要x次，那么乙单独需要x+5次，那么甲、乙的工作效率分别为1x、1（x+5）依题意有1x+1（x+5）=16解得x=2023 三、组合合作完工问题。 工效和一方工效=剩下方工效 组合合作完工问题1。一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成。 【解题关键点】 把一项工程的工作总量看作“1，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的16，甲
4、独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的118。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率118，就可得到乙的工作效率：16-118=19工作总量“中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。 1（16118）9（天） 组合合作完工问题2。甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高12023，乙的工作效率比单独做时提高15，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时。【解题关键点】 甲、乙合作的效率是16，甲单独做效率是111。合作时效率提高12023，因此甲合作时候的效率是（1+12023）111=12023。那么乙合作
5、时候的效率就是1612023=115。乙单独做的时候是合作时候的56，因此乙单独做效率是56115=118，即要做18小时。 四、合作+单干完工问题 将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据量求未知量。 合作+单干完工问题。甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的15，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的118，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的190，第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成。 【解题关键点】 前五天一共完成了全部工作量的15+118+190=415，三人一起工作每天可完成全部工作量的153=
6、115，那么还需（1-415）115=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。 五、轮流工作完工问题 将整个工程分段，根据“工作时间=工作量工作效率等相关公式按要求解答。 轮流工作完工问题1。一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完。 【解题关键点】 方法一。此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量=48025%53=8（吨），余下的运沙的次数=（480-48025%）98=5（次）。 方法二。由题意知25%的沙需要运53=15车，那么剩下75%的沙，那么需要45车运完，即9辆同样的汽车运需要459=5（次）。 轮
7、流工作完工问题2。加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成。【解题关键点】 题目要求剩下的工作量由丙人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的12023；乙要天完成，乙一天加工一批零件的115；丙要天完成，丙一天加工一批零件的112。甲、乙合做一天，完成这批零件的1202311516，合做天完成这批零件的1656，工作总量“减去甲、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙人做还要几天完成。综合
8、算式：（12023115）112=（天） 轮流工作完工问题3。加工一批零件，原方案每天加工15个，假设干天可以完成。当完成工作任务的35时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前2023天，这批零件共有几个。 【解题关键点】 效率提高20%的话每天加工15120%=18个，即每天多3个。原方案的2023天内共生产150个零件，而由于每天多3个导致提前2023天结束，那么效率提高后共生产了1503=50天。这局部原方案生产60天，那么全部零件原方案生产6025=150天，共有零件15015=2250（个）。 初中数学应用题（工程问题）训练题 1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了
9、全部工程时间的40，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天。 2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，假设两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完。 3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水。 4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的局部，两人共用2小时。如果甲完成任务的1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时。 5、一工程原方案要270个工人假设干天完成。现只
10、有200个工人，由于工作效率提高了50，结果比原方案提前2023天完成。求原方案工作的天数。 6、车工班原方案每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原方案多生产6个零件，结果比原方案提前5天，并超额8个零件，间原方案车工班应该生产多少个零件。 7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。假设乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件。 8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 9、一个工人在方案时间内加工一批零件，如果每小时做35
11、个，就少2023个不能完成任务；如果每小时做40个，那么可超额20个。间他加工多少个零件，方案时间是几小时。 1以后，由乙完成其余局部，那么两人共用356。 2023、两个班组工人，按方案本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原方案多生产118个零件。问本月原方案每组各生产多少个零件。 11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几。（2）那么乙每小时完成工作量的几分之几。 （3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几。（4）完成这项工作，两人合作需要几天。 （5）如果甲先工作了2023小时
12、，那么他完成了工作量的几分之几。 （6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，那么剩余的工作占工作量的几分之几。 12、一项工程，甲单独做需要2023天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的局部由乙单独做，需要几天完成。 13、完成某项工程，甲单独做要8天，乙单独做需要12天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程。 14、甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，假设乙队独做需要36天，问甲对独做需要几天。 15、某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完； a）b）c）d） 16、水池中一根进水管、一根出水
13、管同时翻开可以将满池的水在60分钟放完，如果单独翻开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独翻开出水管多少时间，可以将满池的水放完。 如果单独翻开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几。如果单独翻开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几。如果将两管同时翻开，每小时的效果如何。如何列式。 对于空的水池，如果进水管先翻开2小时，再同时翻开两管，问注满水池还需要多少时间。 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个。在这
14、个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ） a. 2.甲志愿者方案用假设干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，那么甲志愿者方案完成此项工作的天数是（ ） a.8 b.7c.6 d.5b. c. d. 3.某工厂生产一种零件，方案在20天内完成，假设每天多生产4个，那么15天完成且还多生产2023个.设原方案每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ） a. b. c. d. 4.某服装加工厂方案加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原方案提高了20%，结果共有了18天完成全部任务.设原方案每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）a. b. c. d. 5.甲队修路120m与乙队修路20230m所用天数相同，甲队比乙队每天多修2023m.设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的选项是（ ）