1、第 卷 第 期兵 器 装 备 工 程 学 报 年 月 收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）；空军工程大学研究生创新实践基金项目（）作者简介：田文杰（），男，硕士研究生，：。通信作者：徐吉辉（），男，教授，博士生导师，：。：不确定条件下任务风险分析的贝叶斯网络方法田文杰，徐吉辉，郝旭祥（空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安）摘要：针对作战任务系统复杂多样、任务数据难以获取、专家评估主观性强等问题，基于模糊理论和置信度提出模糊置信贝叶斯网络模型并开展任务风险分析。首先，结合模糊理论和置信度理论度量节点的先验概率及条件概率；然后，基于贝叶斯网络和模糊理论的运算规则反向推理根
2、节点的后验概率，通过灵敏度分析确定根节点的重要程度；最后，进行方法的对比分析。通过对某次重装空投任务进行风险分析，验证所提方法的有效性和先进性。关键词：风险分析；贝叶斯网络；模糊理论；置信度；灵敏度分析；重装空投本文引用格式：田文杰，徐吉辉，郝旭祥 不确定条件下任务风险分析的贝叶斯网络方法 兵器装备工程学报，（）：，：，（）：，中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：，：；引言随着复杂装备不断装配部队，以此为支撑遂行的作战任务样式也在发生巨大变化。目前作战任务已经实现了从单一到多元、从简单到复杂的转变，呈现出不确定性、模糊性、涌现性、集成性和多态性等特点。任务系统的复杂结构、高精度技术
3、要求、多要素耦合性等因素已经引发了许多不确定性问题，所以需要开展风险分析保证任务的顺利实施。目前常用的风险分析方法有：贝叶斯网络、模型、模型、网、和 等。贝叶斯网络作为典型的不确定性知识表达和推理模型，具有双向推理机制，适用于致因分析，已广泛应用于风险评估、故障诊断、可靠性分析等领域。贝叶斯网络风险分析方法通常使用精确值进行定量计算，但数据的随机不确定性及专家的认知不确定性往往会导致风险分析结果的不准确。证据理论 和模糊集理论 是解决不确定问题的主要方法，但因为 证据理论的悖论问题无法有效解决，所以模糊集理论被广泛应用于解决不确定性问题，并与贝叶斯网络相结合进行风险分析。由于贝叶斯网络推断过程
4、计算量复杂，、和 等软件被开发进行贝叶斯网络的计算。文献引入模糊理论确定各节点状态的发生概率，使用 软件进行贝叶斯网络推理；文献将模糊数学和贝叶斯网络相结合，使用 对航空安全事故进行风险分析。文献针对复杂装备的不确定特性，提出基于故障树的模糊贝叶斯故障诊断推理模型，使用 找出关键故障要素，解决了由于数据缺失和专家打分导致的结果不精确问题；文献 使用模糊集理论和置信度理论与贝叶斯网络相结合，在不确定问题的处理上取得了良好的效果，但并未应用于工程实践问题，对于节点重要程度的判别标准也比较单一。综上所述，目前贝叶斯网络的研究仍存在以下问题：对模糊数进行去模糊化处理会导致不确定信息在一定程度上的缺失；
5、叶节点的条件概率仅使用简单的逻辑关系“与”和“或”进行表示，计算结果可信度不高；用模糊理论进行不确定性描述，虽然解决了数据缺失导致的先验概率及条件概率难度量的问题，但受专家主观影响较大；对于根节点重要程度的确定标准较为单一，以此作为风险预防的判断依据不合理。针对上述问题，将模糊理论和置信度应用到贝叶斯网络中，提出一种模糊置信贝叶斯网络模型并开展任务风险分析，并以重装空投任务为例进行验证。首先，在专家确定模糊概率的基础上引入置信区间，对模糊概率进行区间描述，提高结果的置信水平；其次，从后验概率变化率及变化度等个方面进行灵敏度分析，确定根节点的重要程度；最后，与其他模糊贝叶斯网络方法进行对比分析，
6、以验证本文方法的有效性和先进性。模糊置信贝叶斯网络方法 模糊置信贝叶斯网络构建方法贝叶斯网络（，）是通过有向无环图描述随机变量集及其条件依赖性的概率图模型，可以表示为：，（）式（）中：，（）为所有节点的集合；为（）（）的矩阵，表示节点之间的依赖关系；（，（）为条件概率表，表示节点 的条件概率。矩阵表示为：（），（），（）（），（），（），（）|（）（）式（）中，为 父节点，其他。模糊数学主要依靠隶属度函数进行不确定问题的研究，本文采用三角模糊数描述风险节点发生的可能性程度。基于传统贝叶斯网络和模糊理论，本文提出模糊置信贝叶斯网络的任务风险分析流程，如图 所示。图 任务风险分析流程 模糊置信贝叶
7、斯网络构建方法详细步骤在工程实践中，由于系统中存在的随机不确定性和认知不确定性，人们很难准确把握所有风险节点的发生概率。因此，基于专家经验和模糊理论，提出模糊置信贝叶斯网络进行风险分析研究。模糊概率计算由于专家经验没有一定的理论支撑，通过模糊理论和专田文杰，等：不确定条件下任务风险分析的贝叶斯网络方法家经验相结合，能够确定模糊可能性（，）进行模糊概率（，）的计算。假设 为风险节点，其发生的可能性分为极不可能（）、不可能（）、可能（）、非常可能（）、特别可能（）等 个等级，用三角模糊数表示，如图 所示。图 隶属度函数 根据文献，第 个风险节点的模糊可能性可以表示为：（）式（）中：表示第 个专家的
8、权重值；表示专家 对风险节点 的语言描述值。第 个风险节点的模糊概率值可以表示为：，（）（）模糊置信概率区间的确定假设 为总体 的一个未知参数，给定（），如果由样本，确定的 个统计量 （，）和（，），使（，）（，）（）则称（），（）是 置信度为 的置信区间。引入模糊理论的 截集代替上述置信区间，可得模糊置信概率区间为（），（）。以某风险节点为例，其三角模糊概率为，对于 的点估计为 ，其中 表示该风险节点发生的次数，表示试验的次数，假设 足够大，满足 （）（，）（）则 的置信区间为：（）（）（）则 的置信度为 的置信区间为：（），（）（）则三角模糊概率 的模糊置信概率区间可以表示为：（）（），（
9、）同理，可以根据上述方法确定风险节点的模糊置信条件概率区间。由于（，可以表示所有（）的置信区间。因此，本文提出的模糊置信概率区间比点估计和置信区间能够更好地描述不确定信息。模糊置信后验概率区间由于复杂系统中各要素之间相互耦合，不确定性特征明显，对风险概率求解结果的准确性影响较大，难以使用确定值计算风险节点的后验概率值。因此，本文根据各风险节点的模糊置信概率区间及模糊置信条件概率区间进行区间计算，区间计算原理如下：给定模糊数（），（），则：（）（），（）（）（），（）（）（），（，），（，）（）（）（），（）模糊置信后验概率区间（）可以表示为：（）（，）（），（），（）（），（），（），（）（）
10、，（）（）针对、节点获取信息是否精确的情况，给出模糊置信后验概率区间的 种形式，有：）、节点获取信息精确，则：（）（，）（）（）节点获取信息精确，节点获取信息模糊，则：（）（，）（），（），（）（）（），（）（）节点获取信息模糊，节点获取信息精确，则：（）（，）（）（），（）（）、节点获取信息模糊，则：（）（，）（），（），（）（），（）（），（）（）兵 器 装 备 工 程 学 报：灵敏度分析通过对复杂不确定系统进行风险识别、系统建模、因果推理，构建模糊置信贝叶斯网络。模糊置信贝叶斯网络不仅能够量化各节点风险发生的可能性，还能表征各节点之间的逻辑关系，有效进行风险分析。基于贝叶斯网络的双向推理
11、功能，还能对节点进行灵敏度分析，确定各节点的重要程度，提供相应的防范措施。在贝叶斯网络中运用灵敏度分析，能够找出对系统风险影响较大的风险要素。本文主要通过概率变化率（）、概率变化度（）等 个维度进行灵敏度分析。根据求解可得风险节点的后验概率为（），假设第 个风险节点的模糊置信概率区间发生变化时，后验概率变化为（）。通过计算可以求得第 个节点的概率变化率（）为：（）（）（）（）（）第 个节点的概率变化度（）为：（）（）（）（）当（）和（）越大时，说明风险节点越不稳定，对风险事件的影响越大。通过对（）和（）进行比较，可以对节点的重要程度进行分析。重装空投任务风险分析重装空投任务是一项大型的复杂不确
12、定系统，具有多人员、多系统协调配合、环境依赖性强、潜在风险隐蔽性高等特点。掌握重装空投技术对于实现我军快速机动、把握战场主动、提高我方火力优势具有重要作用。因此，本文以重装空投任务为研究对象，基于贝叶斯网络开展风险分析，并与文献中的方法进行对比，验证本文所提方法的有效性。任务描述与系统建模重装空投任务剖面如图 所示。重装空投任务剖面主要分为飞行前准备（装载装备物资、飞行前检查）、起飞到达指定空域、装备货盘出舱、装备货盘空降、着陆缓冲、返航等 个阶段，各阶段的具体描述如下。图 重装空投任务剖面 ）飞行前准备：将要进行空投的装备、物资与降落伞系统可靠系留在空投货台上，使用机载电动吊车将货盘移动到货
13、舱指定位置进行辅助系留，保证货盘不移动。随后安装牵引伞系统，使牵引绳与货台锁紧密连接，设置应急系留链和牵引伞的伞绳切割器，以应对紧急情况的发生，最后关闭登机门和货舱门。）起飞到达指定空域：飞行员正常巡航，驾驶飞机到达指定空域，针对具体情况保持货盘能正常出舱所需的俯仰角。同时，对货舱进行释压，解除货盘的辅助系留设置，在空投人员对货舱的状态检查完毕后，打开货舱门和登机门。）装备货盘出舱：空投人员向飞行员报告，得到许可后按下“投放”按钮，牵引伞在货舱尾部的牵引伞包挂钩上脱离、抛出，牵引伞充气张满，拉断定力绳，货盘在牵引伞作用下牵引货盘沿导轨出舱。在货盘出舱后，空投人员向飞行员汇报，得到许可指令关闭货
14、舱门及登机门。）装备物资空降：货盘离机瞬间，牵引锁打开，牵引绳被拉直并提起引导伞，在引导伞张满后提起主伞包，并顺序打开减速伞和主伞，保持主伞及减速伞处于稳定的充气状态，同时主伞上的收口绳受力，使主伞保持“灯泡”状，在减速伞张满后，收口绳被切割器切断，主伞经 次充气张满，保证货盘系统稳定下降。）着陆缓冲：在货盘着陆后，缓冲系统依靠自重充气，实现对装备物资的缓冲。与此同时，着陆脱离锁工作，装备物资和主伞脱离，防止主伞系统对装备进行拖拽。定向防翻系统对货盘进行调整，达到抗风防翻的目的。）返航：在装备货盘出舱后，飞行员驾驶飞机安全返航。本文中主要对单机单任务的牵引式重装空投开展研究。假设空投时运输机距
15、离地面一定高度，投送装有武器弹药的集装箱，空投区域天气状况良好，地面威胁程度低，从人 机 环 个角度进行风险识别，具体节点描述见表，建立重装空投因果推理图，如图 所示。表 节点描述 变量描述变量描述空投人员操作失误大气紊流飞行员操作失误地形威胁机务人员装配错误装备货盘卡滞滑轨可靠性差飞机操作失控牵引伞损坏装备空降姿态及其稳定性差减速伞损坏绳帆现象主伞损坏飞机坠毁着陆脱离锁故障未降落到指定地点缓冲气囊可靠性差装备损坏飞行高度重装空投任务失败风切变田文杰，等：不确定条件下任务风险分析的贝叶斯网络方法图 重装空投任务因果推理图 由于客观原因，许多节点的先验概率无法确定，因此邀请 名重装空投领域的专家
16、进行预测，本文以节点 为例求解模糊置信概率区间。）计算专家权重。本文根据专家研究重装空投理论的时间、受教育程度、重装空投实操经验等方面，采用层次分析法求解得 名专家权重 （，.）。）计算模糊置信概率区间。通过专家打分，可得风险节点 的可能性为 （，），由式（）、式（）、式（）可得风险节点的模糊可能性 、模糊概率 。本文选取 ，求得节点 发生的模糊置信概率区间为 ，。当 时，设置 ，此时 ，不符合常理，则设置模糊置信条件概率区间左边界为。同理，当 时，设置模糊置信条件概率区间右边界为。通过计算，可得其他各风险节点发生的模糊置信概率区间，如表 所示。表 根节点模糊置信概率 变量概率区间变量概率区间，）计算模糊置信条件概率区间。以叶节点 为例，具体计算过程为：由图 可知，节点有 个根节点、，且这 个基本事件相互独立，通过计算可得节点 模糊置信条件概率区间如表 所示，其中“”代表发生，“”代表不发生。表 条件概率 ，同理可求得其他节点模糊置信条件概率区间，通过计算得到各根节点的后验概率区间如表 所示。表 根节点后验概率 变量后验概率区间变量后验概率区间，风险节点灵敏度分析本文中假设当重装空投任