1、2023高考临近必读（文） 随着高考的临近,相信同学们对所学的数学知识已进行了系统的复习.在你满怀信心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意你对它们是否有清醒的认识实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是否把错误降低到最低的程度,这才是你考高分的关键.下面就高中数学中常出现的一些错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助.一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；-数集，可以有交集，并集的运算；函数图象上的点集，与数集没有关系。如：（1）设集合，集合N，那么_（答：）；（2）设集合，那么_（答：） 提醒：数形结合是解集
2、合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；2、注意集合的子集时是否忘记？集合的子集的个数为； 例如：（1）。，如果，求的取值。（答：0）（2）对一切恒成立，求的取植范围，你讨论了2的情况了吗？3、 注意命题的否认与它的否命题的区别；互为逆否的两个命题是等价的.命题 的 否认是；否命题是P命题中的“与“的互换关系。如：（1）“是“的 条件。（答：充分非必要条件）（2）命题“给定的P命题：“给定4.注意充分和必要条件中的不同表达结构。如“A是B成立的充分不必要条件与“B成立的充分不必要条件是A是等价
3、的。二、函数与导数1、二次函数：三种形式: b=0偶函数;实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;2、反比例函数中常用的常数别离法：型；3、对勾函数（1）是奇函数, （2）推广：的图像；4、单调性定义法;导数法. 如：函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_()； 注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条：函数单调性与奇偶性的逆用了吗（比较大小；解不等式；求参数范围）.如：奇函数是定义在上的减函数,假设，求实数的取值范围。（答：）复合函数由同增异减判定 图像判定. 作用:比大小,解证不等式. 求一个函数的单调区间时，你是否考虑了函
4、数的定义域？ 如：求的单调区间。(在(,1)上递减,在(2,)上递增)你知道函数的单调区间吗？（该函数在，上单调递增；在，上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“打勾函数5、奇偶性：定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 是偶函数; 是奇函数;定义域含零的奇函数过原点;6、周期性：由周期函数的定义“函数满足，那么是周期为的周期函数得：函数满足，那么是周期为2的周期函数；假设恒成立，那么；假设恒成立，那么.如：(1) 设是上的奇函数，当时，那么等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，假设是锐角三角形的两个内角，那么的大小关系为
5、_(答：)；7、常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位，在沿轴向上或向下个单位平移得到的。如：要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；（3）函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)函数按向量平移得到；如：按向量得到；函数平移、放缩变换如：（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；（2）如假设函数是偶函数，那么函数的对称轴方程是_( )函数图象是把函数图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.8、函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。如：二次函数满足条件
6、且方程有等根，那么_(答：)； 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 如1设二次函数对任意实数，且在闭区间上的值域为1,5，那么的取值范围为 A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,02函数 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。曲线关于点的对称曲线的方程为。如假设函数与的图象关于点（-2，3）对称，那么_（答：）形如的图像是双曲线，对称中心是点。如函数图象与关于直线对称，且
7、图象关于点（2，3）对称，那么a的值为_（答：2）的图象先保存原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保存在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）假设函是定义在R上的奇函数，那么函数的图象关于_轴_对称 9.几类常见的特征函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。如：是定义在R上的奇函数，且为周期函数，假设它的最小正周期为T，那么_（答：0）10、判断函数图像的三个步骤：（1）定义域，值域；（2）特性（单调性，奇偶
8、性等）； （3）特性检验11、题型方法总结判定相同函数:定义域相同且对应法那么相同求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法所求函数的类型。如为二次函数，且 ，且,图象在轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）（2）三角换元法和配凑法：如（1）求的最值；（注意变量的取值范围）；（2）假设函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想对等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1），求的解析式（答：）；（2）是奇函数，是偶函数，且+= ,那么= （答：）。恒成立问题:别离参数法;最值法
9、;（1）恒成立max,;恒成立min;（2）有解min; 有解max;（3）无解min无解 max;如：当x(1,1)时，x2+tx+20恒成立，求t的范围。（3）。利用一些方法（如赋值法（令0或1），求出或、令或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）假设，满足，那么的奇偶性是_（答：奇函数）；O 1 2 3 xy（2）假设，满足，那么的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）是定义在上的奇函数，当时， 的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）12、二分法、函数零点。（端点检验） 如1：A B C. D如2：
10、是实数,函数.如果函数在区间1,2上有零点,那么的取值范围是 . 13、导数应用:过某点的切线不一定只有一条; 如：函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。 （注意切点的位置：是在曲线上还是外，一定注意切点的合理假设）研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解不等式0得减区间;注意=0的点; 如：设函数在上单调函数，那么实数的取值范围_（答：）；求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,假设左正右负,那么在该根处取极大值;假设左负右正,那么在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数在
11、0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；（2）函数在区间1,2 上是减函数，那么有最_值_答：大，）（3）方程的实根的个数为_（答：1）特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负(“左负右正)的转化，否那么条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，那么的值为_（答：7）如：函数，其中。问：是否存在实数，使得在处取得极值？（不存在）例：函数在R上是减函数，求实数的取值范围。错解：求导，,依题意，在R上恒小于0，那么有 . (-,-3).评析：利用导数，函
12、数单调性的判断法那么为： 在区间D上，假设0，那么f(x)在D上是增函数；假设0)成等比.(0)等比,那么logc(c0且c1)等差。7. 等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。等比数列的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列8.等差数列,项数2n时,S偶-S奇nd;项数2n-1时,S奇-S偶; 项数为时，那么;项数为奇数时，.9.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、例1：在数列中，当时，其前项和满足（1）求；（2）设，求数列的前项和（3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？假设存在求出m的最大值；假设不存在，请说明理由。例2：函数满足2+=，在数列， 中对任意，。（