1、哈师大附中20232023学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）第一卷（选择题 共60分）学科网一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）学科网开始结束输出输入1是虚数单位，那么= （ ）学科网A B 学科网C D学科网2如右图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，学科网输入的值应为 （ ）学科网A1 B3 学科网C1或3 D0或3学科网3函数的一个单调递增区间为 （ ）学科网A B 学科网C D 学科网4过原点作曲线的切线，那么切线斜率为（ ）A B C D学科网5在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，
2、它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A模型1的相关指数为 B模型2的相关指数为 学科网C模型3的相关指数为 D模型4的相关指数为 学科网6，且，那么的最小值为（ ）A B C D 学科网7假设，那么的取值范围是（ ）A B 学科网C D学科网8假设，那么以下不等式中总成立的是 （ ）学科网A B 学科网C D学科网9在以下四个函数中，满足性质：“对于区间上任意，恒成立的只有 （ ）A B 学科网C D学科网10，那么的最小值为（ ）A B C D学科网11做一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为 （ ）AB CD学科网12函数的最大值为 （ ）A B C D
3、第二卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题纸相应位置上）13不等式的解集为_14函数的最大值与最小值的和为_15ABC中，内角A,B,C所对的边分别是，ADBC于D，那么有，类比上述推理结论，写出以下条件下的结论：四面体PABC中，ABC、PAB、PBC、PCA的面积分别为S、S1、S2、S3，二面角PABC、PBCA、PACB的度数分别为，那么S=_ 16将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第行的第一个数是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解容许写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤）17（此题总分值10分）设均为锐角，且求证：18（此题总分值12分）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1 （1）求证：直线EF平面B1D1DB； （2）求二面角FDBC的余弦值19（此题总分值12分）数列的前项和为， ，且 （1）计算； （2）猜想的表达式，并证明20（此题总分值12分）设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P （1）证明：直线PA与PB相互垂直，且
5、点P在准线上； （2）是否存在常数，使等式恒成立？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由21（此题总分值12分）数列中，（1）求数列的通项公式；（2）证明：22（此题总分值12分）函数，其中，在及处取得极值，其中 （1）求证：； （2）求证：点的中点在曲线上参考答案一、选择题CCADAB ACAACB二、填空题13 1401516三、解答题：17证明：（法一）由 （法二）18证明： （1）在B1C1上取点使得又 （2）过F作过，连结FG为二面角FDBC的平面角依题：19解：（1）即 （2）猜想下用数学归纳法证明：当命题成立，假设命题成立，即当时命题也成立综上：由得命题对一切都成立。20 （1）证明：设直线直线即设直线AB方程：在准线上 （2）存在假设21 （1）可化为是以3为首项，3为公比的等比数列 （2）22证明：的两根为是开口向上的抛物线 （2）AB中点由（1）知上