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2023年20届市高级高三1月调研考试数学理试题解析版.docx

1、2023届市高级中学高三1月调研考试数学(理)试题(解析版)2023届市高级中学高三1月调研考试数学(理)试题 一、单项选择题 1复数与为共轭复数,其中,为虚数单位,那么( ) A1 B C D 【答案】D 【解析】由共轭复数的概念可以得到,解方程即可得到,进而可以求出. 【详解】 由题意得,解得,那么,. 故答案为D. 【点睛】 此题考查了共轭复数的知识,考查了复数的模,属于根底题 2集合,那么( ) A B C D 【答案】A 【解析】求出直线与的交点,即可得到答案。 【详解】 由题意,解得,故. 故答案为A. 【点睛】 此题考查了集合的交集,两直线的交点,属于根底题。 3单位向量的夹角为

2、,且,假设向量,那么( ) A9 B10 C3 D 【答案】C 【解析】先由夹角正切值得余弦值,然后利用数量积公式得到,再利用向量模的公式计算即可得到答案. 【详解】 向量夹角,由可得, 向量为单位向量即,可得, 那么, 应选:C. 【点睛】 此题考查向量的模的计算方法,属于根底题. 4以下说法正确的选项是( ) A假设命题均为真命题,那么命题为真命题 B“假设,那么的否命题是“假设 C在,“是“的充要条件 D命题“的否认为“ 【答案】D 【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否认,充要条件判断选项的正误即可 【详解】 对于A:假设命题p,q均为真命题,那么q是假命题,所以命题

3、pq为假命题,所以A不正确; 对于B:“假设,那么的否命题是“假设,那么,所以B不正确; 对于C:在ABC中, “A+B=“A=-BsinA=cosB, 反之sinA=cosB,A+B=,或A=+B,“C=不一定成立, C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件,所以C不正确; 对于D:命题p:“x0R,x02-x0-50的否认为p:“xR,x2-x-50,所以D正确 应选:D 【点睛】 此题考查命题的真假的判断与应用,涉及充要条件,四种命题的逆否关系,命题的否认等知识,是根本知识的考查 5正项等比数列的前项和为,假设,那么 A B C D 【答案】B 【解析】利用正项等比数列的前项和公式、

4、通项公式,列出方程组,求出,由此能求出的值。 【详解】 正项等比数列的前项和为, ,易知时不成立,所以. , 解得, 应选:B 【点睛】 此题考查等比数列的前项和公式的运用,考查了等比数列的性质等根底知识,考查运算求解能力,是根底题。 6函数.假设不等式的解集中整数的个数为,那么的取值范围是( ) A B C D 【答案】D 【解析】对进行变形,得到,令,即的整数个数为3,再由的函数图像和的函数图像,写出限制条件,得到答案 【详解】 ,即 设, 其中时, 时, 即符合要求 ,所以时,单调递减 ,单调递增,为极小值. 有三个整数解,那么还有一个整数解为或者是 当解集包含时,时, 所以需要满足即,

5、解得 当解集包含时,需要满足即 整理得,而,所以无解集,即该情况不成立. 综上所述,由得,的范围为 应选D项. 【点睛】 利用导数研究函数图像,两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系,数形结合的数学思想,题目较综合,考查内容比较多,属于难题. 7程序框图如图,那么输出i的值为 A7 B9 C11 D13 【答案】D 【解析】由中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,可得答案 【详解】 当时,不满足退出循环的条件,故, 当时,不满足退出循环的条件,故, 当时,不满足退出循环的条件,故, 当时,不满足退出循环的条件,故, 当时,不满足退出循环的条件

6、,故, 当时,不满足退出循环的条件,故, 当时,满足退出循环的条件, 故输出 应选 【点睛】 此题主要考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答。 8曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为,那么外接圆面积的最小值为 A B C D 【答案】C 【解析】设直线l与曲线的切点坐标为(),求出函数的导数,可得切线的斜率和方程,联立直线yx求得A的坐标,与y轴的交点B的坐标,运用两点距离公式和根本不等式可得AB的最小值,再由正弦定理可得外接圆的半径,进而得到所求面积的最小值 【详解】 设直线l与曲线的切点坐标为(), 函数的导数为 那么直线l方程为,即, 可求

7、直线l与yx的交点为A(),与y轴的交点为, 在OAB中, 当且仅当22时取等号 由正弦定理可得OAB得外接圆半径为, 那么OAB外接圆面积, 应选:C 【点睛】 此题考查导数的运用:求切线方程,考查导数的几何意义,同时考查正弦定理的运用,根本不等式的运用:求最值,以及化简整理的运算能力,属于中档题 9为实数,假设,那么函数的单调递增区间为( ) A B C D 【答案】B 【解析】对函数求导,由求出a,然后解不等式即可得到答案. 【详解】 ,那么 又那么,解得a=-2, 解得, 那么函数的单调递增区间为 应选:B. 【点睛】 此题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于

8、0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,是根底题 10定义在上的函数,且,那么方程在区间上的所有实数根之和最接近以下哪个数( ) A B C D 【答案】A 【解析】f(x+2)=f(x),函数f(x)是周期为2的周期函数, g(x)=,g(x)关于直线x=2对称 分别作出函数f(x),g(x)在5,9上的图象, 由图象可知两个函数的交点个数为8个,设8个交点的横坐标从小到大为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 且这8个交点接近点(2,0)对称, 那么(x1+x8)=2,x1+x8=4, 所以假设x1+x2+x3+x4+x5+x6 =4(x1+x8)=44=16,但是不都是对称的

9、, 由图象可知,x1+ x84,x2+x74, 第五个交点为空心的,跟等于3x1+x2+x4+x5+x6 最接近14 应选A 点睛:这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用;对于函数的零点问题,它和方程的根的问题,和两个函数的交点问题是同一个问题,可以互相转化;在转化为两个函数交点时,如果是一个常函数一个非常函数,注意让非常函数式子尽量简单一些。注意函数的图像画的要准确一些。 11如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形,是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于的小路某人从沿走到用了2分钟,从沿着走到用了3分钟假设此人步行的速度为每分钟50米,那么该扇形的半径的长度为 A

10、B C D 【答案】B 【解析】试题分析:设该扇形的半径为r米,连接CO 由题意,得CD=150(米),OD=100(米),CDO=60, 在CDO中, 即, 解得(米) 【考点】1扇形面积公式;2余弦定理求三角形边长 12是定义在上的奇函数,对,均有,当时, ,那么以下结论正确的选项是( ) A的图象关于对称 B有最大值1 C在上有5个零点 D当时, 【答案】C 【解析】f(x)是定义在R上的奇函数,对xR,均有f(x+2)=f(x),故函数的周期为2,那么f(x)的图象关于(1,0)点对称,故A错误;f(x)(-1,1),无最大值,故B错误;整数均为函数的零点,故f(x)在-1,3上有5个

11、零点,故C正确;当x2,3)时,x-20,1),那么f(x)=f(x-2)=2x-2-1,当x=3时,f(x)=0,故D错误; 应选C. 点睛:此题是函数性质的综合应用,对称中心,周期能推出另一个对称中心,根据某区间上的解析式,结合周期性,对称性可以得到一个周期中的函数图象,从而关于最值,零点等问题都可以解决. 二、填空题 13在中,假设,那么周长的取值范围为_ 【答案】 【解析】由题中条件先求出,然后由余弦定理可得,利用根本不等式可得到,再由三角形中两边之和大于第三边可得,从而可得到的取值范围,即周长的范围。 【详解】 由题意,即, 可化为,即, 因为,所以,即, 设的内角的对边分别为, 由

12、余弦定理得, 因为,(当且仅当时取“=), 所以,即, 又因为,所以, 故,那么, 又因为,所以, 即. 故周长的取值范围为. 【点睛】 此题考查了三角函数的恒等变换,余弦定理在解三角形中的运用,利用根本不等式求最值,三角形的性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力,及计算能力,属于中档题。 14曲线在点(0,0)处的切线方程为_; 【答案】 【解析】通过求导得切线斜率,再由点斜式可得切线方程. 【详解】 ,那么,故 【点睛】 此题主要考查了导数的几何意义,属于根底题. 15各项均为正数的等比数列的前项和为,,那么_. 【答案】10 【解析】根据等比数列和项性质列方程解得结果. 【详解】 由题

13、意得,成等比数列,那么,所以,或90,因为各项均为正数,所以,因此. 【点睛】 在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量的方法. 16且,那么_。 【答案】1 【解析】整理得: 由此得到,问题得解。 【详解】 因为, 所以,整理得: ,又, 所以,所以, 所以 【点睛】 此题主要考查了两角和的正弦公式及两角差的余弦公式,考查计算能力,还考查了三角恒等式,属于根底题。 三、解答题 17在中,内角的对边分别为, 求; 假设,且面积,求的值 【答案】(1);(2) 【解析】(1)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简等式可得tanA=,结合范围A(0,),可求A的值

14、 (2)由利用三角形的面积公式可求c的值,进而可求b的值,根据余弦定理可得a的值 【详解】 (1), b=2a(cosCcos+sinCsin),可得:b=acosC+asinC, 由正弦定理可得:sinB=sinAcosC+sinAsinC, 可得:sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC, 可得:cosA=sinA,可得:tanA=, A(0,), A= (2),且ABC面积=bcsinA=2cc, 解得:c=2,b=4, 由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28,解得:a=2 【点睛】 此题主要考查了正弦定理,

15、三角函数恒等变换的应用,三角形的面积公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于根底题 18在中,. (1) 求角的大小; (2)假设,垂足为,且,求面积的最小值. 【答案】(1)(2) 【解析】试题分析:(1)由,两边平方,整理可得,即,从而可得;(2)在直角与直角中中, , ,从而可得,根据三角函数的有界性可得面积的最小值. 试题解析:(1)由,两边平方, 即,得到,即。 所以 . (2)在直角中, , 在直角中, , 又,所以, 所以 , 由得,故, 当且仅当时,从而 . 19在中,内角的对边分别为,三边成等比数列,且面积为1,在等差数列中,公差为. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,设为数列的前项和,求的取值范围. 【答案】(1),(2) 【解析】(1)由,解得从而得到数列的通项公式; (2)由(1)可得,利用裂项相消法得到前项和,从而得到的取值范围. 【详解】 解:(1), ,. (2), 是关于n的增函数, . 【点睛】 裂项相

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