1、门头沟区2023年高三年级抽样测试2023.3数学（理工类）本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷l至2页，第二卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交。第一卷 (选择题 40分)一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集，集合,，那么集合CU等于（A）（B）（C）（D）2等比数列中，假设，那么等于（A）4（B）5（C）6（D）423设向量，那么“是“的（A） 充分但不必要条件（B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件4一个
2、空间几何体的三视图如下列图，那么该几何体的的体积为222侧（左）视图222正（主）视图俯视图（A）（B）（C）（D）开始n=1，S=1S=S+2nn= n+1n 3否是输出S结束5执行如以下列图所示的程序框图，输出地结果S 等于 （A）3（B）7（C）11（D）13 6给定以下四个命题：，使成立；命题，那么命题为，使；假设两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行；假设两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行.其中真命题个数是 （A）0（B）1（C）2（D）37假设，函数有零点的概率为（A）（B）（C）（D）8设为抛物线的焦点，、为该抛物线上三点，假设=0，那么的值为(A) 3 (B
3、) 4 (C) 6 (D) 9第二卷 (非选择题110分)二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分 9复数为纯虚数，那么 10圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 2,4,611函数的图象关于原点对称，那么_12如右图:切于点，过圆心，且与圆相交于、两点，那么的半径为 13函数，假设，那么 14用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,那么 ； .三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题总分值13分）xBCAOy 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限
4、，点的坐标为， （）求圆的半径及点的坐标；（）假设，求的值16（本小题总分值14分）BCADEP如图：平面，四边形ABCD为直角梯形，/，,() 求证：/平面；（) 求证：平面平面；() 求二面角的余弦值17（本小题总分值14分） 第17题图从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组40，50，50，60，90，100后得到如下频率分布直方图.()同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在70，80的概率；（）从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，60，记为0分，在
5、60，100，记为1分用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望18(本小题总分值13分） ，函数，（）求函数的单调区间和值域；（）设假设，总存在，使得成立，求的取值范围2,4,619（本小题总分值13分） 是椭圆C的两个焦点，、为过的直线与椭圆的交点，且的周长为（）求椭圆C的方程；（）判断是否为定值，假设是求出这个值，假设不是说明理由.20（本小题总分值13分）假设数列满足：（1）；（2）；（3），那么称数列为“和谐数列（）验证数列，其中，是否为“和谐数列；（）假设数列为“和谐数列，证明：门头沟区2023年高三年级抽样测试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题
6、，每题5分，共40分12345678BCACDBDC二、填空题：本大题共6小题，每题5分，两个空的第一空分，第二空分，共30分910111213141-130或-185三、解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题总分值13分）解：（）半径， 2分点C的坐标为； 5分（）由（1）可知， 6分= 8分 10分 13分16（本小题总分值14分）解：法一：证明：建立如下列图的坐标系，BCADEPxyz（）,1分，设，可得因为平面，所以/平面 3分（）因为所以因为平面，所以所以 平面，所以 平面平面8分（）因为所以是平面的法向量，设平面的法向量为，由 得：，
7、设二面角为，那么 所以二面角余弦值为 14分法二：BCADEPOM（）连结交于，连结/ 1分，由,得， 3分（）由可得，取的中点，连结，为正方形，所以 由勾股定理的逆定理知，因为，所以 平面，所以 平面平面8分（），所以平面，在平面内作交于点，所以平面连结，是二面角的平面角。在中，所以二面角余弦值为 14分17（本小题总分值14分） () 据此估计本次考试的平均分为71 3分（）成绩在70，80的有12人 4分 从这40名学生中抽取2人，这2人成绩都在70，80的概率为分（）学生成绩在40,60的有10人，在60,100的有30人，的所以可能取值为0,1,2 分 那么 （每个1分） 11分所以
8、的分布列为01212分数学期望 14分18（本小题总分值13分）解：（） 1分令解得：（舍去） 2分列表：01-0+可知的单调减区间是，增区间是； 5分因为 ，所以 当时，的值域为 6分（）因为，所以， 8分为0，1上的减函数，所以 9分因为 当时，的值域为由题意知：所以 11分又，得 13分19（本小题总分值13分）解：（）由椭圆定义可知， 2分所以所以椭圆方程为 5分（）设（1） 当直线斜率不存在时，有， 6分（2） 当直线斜率存在时，设直线方程为代入椭圆方程，并整理得： 7分所以（或求出的值）所以 12分所以 13分20（本小题总分值13分）解：（）数列为“和谐数列；数列不是“和谐数列数列显然符合（1）因为所以符合（2）因为，所以符合（3）所以数列为“和谐数列 2分对于数列，有,所以数列不满足（3），因此数列不是“和谐数列4分 （）反证法：假设不恒成立，即存在自然数，由（2）可知，得，依次类推当时，递增，与对任意，与矛盾，所以 10分构造数列，令由（2）可知，=，由（3）知得：即：，所以 13分注：不同解法请教师参照评标酌情给分