1、长春市十一高中2023-2023学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文）本试卷分第一局部（选择题）和第二局部（非选择题），总分值150分，测试时间120分钟。一、选择题：（每题5分，共60分）1. 椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的标准方程是 （ ） 2函数在区间上是 ( ) 增函数 减函数 在上增，在上减 在上减，在上增3到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 ( )3x4y=0, 且x0 4x3y=0, 且0y44y3x=0,且0x3 3y4x=0,且y04. 双曲线的两条渐近线的夹角为，那么 ( )6 4 5. 函数的
2、单调减区间为（ ）A. B. C. D.6设在内的导数有意义，那么是在内单调递减的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 即不充分也不必要条件7. 假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（ ） 8. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为 （ ） 9双曲线 的右焦点F，假设过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.10设定点 与抛物线 上的点P之间的距离为，P到抛物线准线的距离为，那么取最小值时，P点坐标为（ ）A. B. C D.11圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，那么实数的取值范围
3、是（ ） -13，13 (-13，13) -12，12 （-12,12）12函数在处取得极值，那么的值为（ ）1 0 2二、填空题：（每题5分，共20分）13函数的导数为_14. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么的取值范围为_16.设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中点恰好落在直线上，那么该椭圆的离心率为_三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分）(1).求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P, 关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。18
4、椭圆C：的左右焦点分别为,点B为椭圆与轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且与轴垂直， （1）求椭圆C的方程；（2）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求的值。19函数的图像过点，且在点M处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。20. 函数,（1）求的单调区间；（2）假设，求在区间上的最值；21. 抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。22. 、B是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设S1和S2分别表
5、示和的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求的最大值。2023-2023学年上学期高二期中考试数学试题（文）参考答案一选择题：1B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12. A二填空题：13. 14. 15. 16. 三解答题：17.解：（1）因为又椭圆方程为（2）关于的对称点分别为又所以双曲线方程为18.解：（1）设由条件得即又 又或（舍去）所以椭圆方程为（2）设得 解得代入椭圆方程得19.解：由得图像过点,知由于在点处的切线方程为得，即，解得故所求解析式为（2）因为解得令或令故函数的单调增区间为减区间为20. 解：，那么. （1）
6、假设时，总成立，那么为单调递增；假设时，当时，即，单调递增；当时，即，单调递减。综上：当时函数的增区间为，当时，的递增区间为，递减区间为（2）假设，有，当时，由（1）得的增区间为，减区间为，所以，有极小值，极大值。又由于，因此，函数在区间上的最大值是最小值是-于是点N是线段中点。21.解：设，有，因为, 所以, 即：于是，直线EF的斜率为定值22. 解：（1）设，,那么， 从而,由于,所以=0，进而根据，可得点是线段AP的中22点，所以有，由以上各式得：所以动点P的轨迹方程为（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：，从而点P到直线AB的距离为，又|AB|=，所以而，所以=又有=，当且仅当时取等号。所以=，即的最大值是2