1、2023学年度高密市九年级第一学期期中考试数学试题(时间90分钟 总分值120分)一、选择题(共10个小题，每题3分，共30分)1要使式子有意义，字母的取值范围必须满足( ) (A) (B) (C) (D)2方程的解是( ) (A) (B) (C) (D)3假设如以下图的两个四边形相似，那么的度数是( ) (A)87 (B)60 (C)75 (D)1204以下四个三角形中，与三角形ABC相似的是( )5如果2是一元二次方程的一个根，那么常数是( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46以下方程中有实数根的是( ) (A) (B) (C) (D)7以下计算错误的选项是( ) (A) (B
2、) (C) (D)8以下命题中，真命题的个数是( )两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方；两个相似三角形的对应高之比等于他们的相似比；在ABC和DEF中，,A=D，那么ABCDEF；ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，以下结论：BAE=30，ABEAEF，AEEF，ADFECF其中正确结论的个数为( ) (A)1 (D)2 (C)3 (D)410设，用含a，b的式子表示，那么以下表示正确的选项是( ) (A)0.3ab (B)3ab (C)
3、0.1ab (D)0.1a3b二、填空题(共8个小题，每个小题3分，共24分)11当时，=_12一元二次方程，请你在横线上填一个整数，使该方程有整数解，且能用因式分解法解13阅读材料：设一元二次方程的两根为，那么两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：，是方程的两实数根，那么的值为_14假设梯形的中位线被梯形的两对角线分成三条相等的线段，那么此梯形的下底与上底之比为_15现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，那么图中的=_16如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，那么BC=_
4、，ADE与ABC的 之比为_，CFG与BFD的面积之比为_17赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一局部在地面上，另一局部在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，那么学校旗杆的高度为_米18观察以下各式：，请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_三、解答题(共8个小题，总分值66分)19(此题总分值6分)计算：20(此题总分值7分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，对角线BD上CD 求证：(1)ABDDCB； (2)BD2=ADBC21(木题总分值8分)据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利
5、用量十分有限，2023年的利用率只有30%，大局部秸秆被直接燃烧了。假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2023年的利用率提高到60%，求每年的增长率(取)22(此题总分值8分)一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：学生甲：老师，这个方程先去括号，在合并同类项，行吗？老师：这样原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答同学们再观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！教师：很好，我国我们把看成一个整体，用表示，即，那么原方程就变成了全体
6、学生：(同学们都特别快乐)噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，那么就有或学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根是，嗬，有这么多解啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法在这里，使用它最大的妙处在于降低方程的次数，这是一种重要的转化方法全体学生：OK，换元法真神奇!现在，请你用换元法解以下分式方程：23(此题总分值9分)如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1) (1)以O点为位似中心在轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形(2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；(3)
7、如果OBC内部一点M的坐标为(，)，写出M的对应点M的坐标24(此题总分值7分)在下面的两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“、中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数无理数、有理数3、-6、0.1721.5、025(此题总分值9分)假设0是关于的方程的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况26(本分总分值12分)如图，在ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动设BD=，CE=(1)如果BAC=30,DAE=105，试确定与之间的函数关系式；(2)如果BAC=，DAE=，当，满足怎样的关系时，(1)中与之间的函数关系式还成立？试说明理由