1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD2已知，则“mn”是“ml”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数满足
2、：当时，且对任意，都有，则（ ）A0B1C-1D4已知，复数，且为实数，则（ ）ABC3D-35若直线不平行于平面，且，则（ ）A内所有直线与异面B内只存在有限条直线与共面C内存在唯一的直线与平行D内存在无数条直线与相交6设函数，若函数有三个零点，则（）A12B11C6D37已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，若，则的值为( )A1B1C8lD818已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0时，AB=（ ）Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D9设命题：，则为A，B，C，D，10函数在内有且只有一个零点，则a的值为（ ）A3B3C2D211设，则ABCD
3、12已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛每两班之间只比赛1场，目前（）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场则目前（五）班已经参加比赛的场次为_14已知函数，若，则的取值范围是_15已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为_.16曲线在处的切线的斜率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤。17（12分）已知函数.（）若是第二象限角，且，求的值；（）求函数的定义域和值域.18（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足BC，且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）已知函数（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围20（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.21（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴
5、正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.22（10分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀
6、”的人数，求的分布列和数学期望.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.【题目详解】依题意有， ， 得，又因为，所以，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选:D.【答案点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.2、B【答案解析】构造长方体ABCDA1B1C1D1，令平面为面ADD1A1，底面ABCD为，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直
7、线为m，n即可进行判断【题目详解】如图，取长方体ABCDA1B1C1D1，令平面为面ADD1A1，底面ABCD为，直线=直线。若令AD1m，ABn，则mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直线m垂直于平面，所以m垂直于平面内的任意一条直线mn是m的必要不充分条件故选：B【答案点睛】本题考点有两个：考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从mnm？和mmn？两方面进行判断；是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析3、C【答案解析】由题意可知，代入函数表达式即可得解.【题目详解】由可知函数是周期为4的函数，.故选：C.【答案点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.4
8、、B【答案解析】把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值【题目详解】因为为实数，所以，解得.【答案点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.5、D【答案解析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【题目详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.【答案点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.6、B【答案解析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果【题目详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方
9、程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得的值分别为，则故选B【答案点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.7、B【答案解析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可.【题目详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因为，令，则，解得令，则.故选：B.【答案点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.8、B【答案解析】试题分析：由集合A中的函数，得到，解得：，集合，由集合B中的函数，得到，集合，则，故选B考点：交集及其运算9、D【答案解析】直
10、接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，则为：，.故本题答案为D.【答案点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.10、A【答案解析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【题目详解】，若，在单调递增，且，在不存在零点；若，在内有且只有一个零点，.故选:A.【答案点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.11、C【答案解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详
11、解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12、D【答案解析】当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：方程，即，即函数和有两个交点.，故，.根据图像知：.故选：.【答案点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.二、填空题
12、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【答案解析】根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.【题目详解】画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场故答案为：2【答案点睛】本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.14、【答案解析】根据分段函数的性质，即可求出的取值范围.【题目详解】当时， ，当时，所以，故的取值范围是.故答案为：.【答案点睛】本题考查分段函数的性质，已知分段函数解析式求参数范围，还涉及对数和指数的运算，属于基础题.15、【答案解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率【题
13、目详解】从袋中任意地同时摸出两个球共种情况，其中有种情况是两个球颜色不相同；故其概率是故答案为：【答案点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.16、【答案解析】求出函数的导数，利用导数的几何意义令，即可求出切线斜率.【题目详解】，即曲线在处的切线的斜率.故答案为：【答案点睛】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）函数的定义域为，值域为【答案解析】（1）由为第二象限角及的值，利用同角三角函数间的基本关系求出及的值，再代入中即可得到结果.（2）函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数，根据的范围，即可得到函数值域.【题目详解】解：（1）因为是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函数的定义域为.化简，得，因为，且，所以，所以.所以函数的值域为.（注：或许有人会认为“因为，所以”，其实不然，因为.）【答案点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于常考题型.18、 () 证明见解析；()【答案解析】()证明，根据得到，