1、同安一中2023-2023学年度上学期高三年级期中考理科数学试卷本试卷总分值150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据，的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球的外表积、体积公式：，其中R为球的半径一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1设a,bR，命题p:a=b；命题，那么p是q成立的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2假设抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，那么p的值为 A-2 B2
2、C-4 D43一个几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积为 ABCD4等比数列那么q等于 A2B2C3D15假设，那么大小关系是 Aac b Babc Ccba Dcab6向量， 假设ab，那么等于 ABCD7假设f(x)是偶函数，且当x0,+)时f(x)=x-1,那么f(x-1)0的解集是 A1，0 B，01，2 C1，2D0，28执行右边的程序框图，输出的结果为 A55B89开始x=1,y=1z=x+yz100x=yy=z输出y结束C144D 2339设函数的局部图象如以下图，直线是它的一条对称轴，那么函数f(x)的解析式为 A B C D10设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满
3、足：f(x, x)= x ,那么f(12,16)+f(16,12)的值是 A 96B 64C 48D 24 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.把答案填在题中的横线上.11设复数等于 12假设(1+ax)5展开式中x3的系数为-80，那么实数a=_ _.13点满足，点在圆上，那么的最大值与最小值之差为 14在棱长为的正方体内任取一点，那么点到点的距离小于等于 的概率为_.15，数列的各项都为整数，其前项和为，假设点在函数或的图象上，且当为偶数时，那么= .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16本小题总分值13分袋中有同样的球个，其中个红色
4、，个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求： 随机变量的概率分布列；随机变量的数学期望与方差17本小题总分值13分在中，内角的对边分别为，成等比数列，且假设，求的值；求的值18本小题总分值13分右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，/，且=求证：/平面；假设为线段的中点，求证：平面；假设，求平面与平面所成的二面角的大小19本小题总分值13分抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点证明：直线的斜率互为相反数；求面积的最小值；当点的坐标为，且根据12结论试推测并答复以下问题不必说明理由： 直线的斜率是否仍互为相
5、反数？ 面积的最小值是多少？20本小题总分值14分定义，令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9)的图象为曲线，曲线与轴交于点，过坐标原点向曲线作切线，切点为，设曲线在点之间的曲线段与线段所围成图形的面积为，求的值；令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1)的图象为曲线，假设存在实数使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数的取值范围；当 且x0或2(-1)2+a(-1)+80, a10或a10， axln(1+y),(1+x)y(1+y)x，当 且xy时， 14分21解：1矩阵， 3分2的特征多项式，解得=是1的属于矩阵的一个特征向量；=是2的属于矩阵的一个特征向量； 7分() 解：直线l的直角坐标方程为：x + y-1= 0 2分圆C的普通方程为：x2+(y-2)2=4 4分圆心C0，2到直线l的距离= 7分 ()解：由柯西不等式得 4分当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6,y=3,z=2所以当x=6,y=3,z=2时，x+4y+9z取得最小值36 7分