1、龙岩一中2023-2023学年第一学段模块考试高二数学理科试卷考试时间：120分钟 总分值：150分 一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.1数列1，3，6，10，的一个通项公式是 Aan=n2-(n-1) Ban=n2-1 Can= Dan=2以下不等式中解集为实数集R的是 A. B. C. D. 3在ABC中，A=60, a =, b= 4,满足条件的ABC A无解 B有解 C有两解 D不能确定4某厂去年的产值记为1，方案在今后五年内每年的产值比上年增长，那么从今年起到第五年，这个厂的总产值为 A B C D 5等差数列的前n
2、项和为Sn，假设a9+a10=10，那么S18= A45 B90 C180 D不能确定6ABC 中，那么ABC一定是 A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7是等比数列，an0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，那么a5+a7等于 A6 B12 C18 D248假设，那么以下不等式中，正确的不等式有 A1个 B2个 C3个 D4个9假设实数，满足不等式组且的最大值为9，那么实数 A B C1 D210给定函数的图象在以以下图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，那么该函数的图象是 二、填空题本大题共5小题,每题4分，共20分11假设不等式ax2+2x+b0的解集为x
3、|,那么a+b=_12，那么的最小值是 13设等比数列an共有5n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为800，那么该等比数列中间n项的和等于_14钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 _15对于集合及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和为5，等等。当集合N中的n=2时，集合的所有非空子集为1，2，1，2，那么它的“交替和的总和，请你尝试对n=3，n=4的情况，计算它的“交替和的总和，并根据其结果猜想集合的每一个
4、非空子集的“交替和的总和 三、解答题本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 本小题总分值13分在中，角A，B，C对应的边分别为a,b,c，1求c的值； 2求的值.17. 本小题总分值13分解关于x的不等式：.18本小题总分值13分数列的前项和，1试求的通项公式，并说明是否为等比数列；2求数列的前n项和.19本小题总分值13分如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且三点共线，某校研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为45、30、30假设60，米1求雕像的高度；2求取景点与之间的距离 19题图20. 本
5、小题总分值14分某机床厂年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，方案第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元1写出y与x之间的函数关系式；2从第几年开始，该机床开始盈利盈利额为正值；3使用假设干年后，对机床的处理方案有两种：当年平均盈利额到达最大值时，21.本小题总分值14分首项为的数列满足为常数1假设对任意的，有对任意的都成立，求的值；2当=1时，假设，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；3当确定后，数列由其首项确定当=2时，通过对数列的探究，写出“是有穷数
6、列的一个真命题不必证明说明：对于第3题，将根据写出真命题所表达的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分龙岩一中2023-2023学年第一学段模块考试高二数学理科参考答案三、解答题本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 本小题总分值13分解：1在 中，根据正弦定理， -2分于是 -4分2在 中，根据余弦定理，得= -6分于是= -8分从而 -12分 -13分17. 本小题总分值13分解：原不等式等价为：ax3x11，即原不等式的解集是x|x1 -3分当a时，原不等式化为：0 -5分1当a0时，原不等式的解集是 -7分2当0a3时，原不等式的解集是 -13分
7、18本小题总分值13分解: -1分时， -4分 -5分 -6分不是等比数列 -7分=+= -13分19本小题总分值13分解：1(解法一)设，在中，-2分在中， -4分 -6分解法二) 设，在中， -2分 -3分在中， -5分 -6分答：雕像高度为16米2(解法一) 在中， -7分在中， -8分在中，设，由余弦定理 -9分， -10分在中， -8分在中， ， 9分或舍去 -11分在中， -12分 答：取景点与之间的距离为32米. -13分说明：有关资料显示，鼓浪屿郑成功雕像的高度为20本小题总分值14分解 1依题得：xNx -4分2解不等式xNx,3x17，故从第3年开始盈利 -7分3当且仅当时
8、，即x=7时等号成立 第7年，年平均盈利额到达最大值，工厂共获利127+30114万元-10分y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故第10年，盈利额到达最大值，工厂获利102+12114万元 -13分盈利额到达的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比拟合理 -14分21本小题总分值14分解：1 当时，由的任意性，得 -3分2数列是递减数列， ，又， 故数列是递减数列-6分3真命题：数列满足，假设，那么是有穷数列写出取某些特殊值时，是有穷数列的真命题，均得2分数列满足，假设，那么是有穷数列写出的一般表达式，但仅是充分性或必要性的真命题，均得4分数列满足，那么是有穷数列的充要条件是存在，使得写出的一般表达式，并提出充分必要性的真命题，均得6分数列满足，那么是有穷数列且项数为的充要条件是，写出的一般表达式，提出充分性必要性，且说明有穷数列的项数与首项之间的关系的真命题，均得8分 -14分