1、第 卷第期 年月 中国管理科学 ，文章编号：（）：不确定需求下考虑大数据投资决策的供应链鲁棒优化及协调模型邱若臻，吴旭，孙月，朱珠（东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 ；辽宁大学信息学院，辽宁 沈阳 ）摘要：针对由数据公司、制造商和零售商组成的三级供应链系统，在仅知需求均值和方差信息下，建立了集中和分散两种决策情况下的供应链鲁棒优化模型。集中决策下，全体供应链成员共同决定产品零售价和产品生产数量；分散决策下，数据公司作为主方，决定需求信息零售价，制造商和零售商作为从方，分别决定产品批发价和产品订货数量。针对两种决策下的供应链鲁棒优化模型，给出了相应的最优决策，分析了大数据投资成本、消费者异质性需
2、求满足程度等系统参数对供应链决策的影响。进一步，设计了能实现三级供应链完美协调的利润共享契约。最后，通过数值算例验证了所建模型和契约协调的有效性。研究表明，在集中和分散决策下，大数据投资成本只有在满足一定条件下，投资大数据才有利于供应链成员及系统利润的改善。特别地，与无协调时的情况相比，虽然协调机制下相关系统参数对供应链成员决策及利润绩效的作用机制存在差异，但文中提出的利润共享契约在一定条件下能够显著改进供应链成员利润且实现供应链完美协调。关键词：供应链协调；大数据投资；鲁棒优化；利润共享契约；不确定需求中图分类号：文献标识码：收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；教
3、育 部 人 文 社 会 科 学 研 究 项 目（，）通讯作者简介：邱若臻（），男（汉族），山东青岛人，东北大学工商管理学院，博士，教授，研究方向：供应链与物流管理，：引言随着互联网技术的普及，大数据技术渗透到各行各业，影响着每一个行业的发展。大数据分析有助于公司获取洞察力，基于数据驱动的决策制定在制造业中变得越来越受欢迎。在大数据应用价值方面，等认为大数据对改善供应链敏捷性、适应性和绩效指标具有积极作用。然而，部分企业在面临高昂的大数据投资成本时持观望态度。针对这一问题，和 针对一个零售商和一个制造商组成的供应链，研究了大数据投资决策问题。周茂森和张庆宇针对供应链中大数据的分散投资与决策激励问
4、题，建立了上下游双向部分透明的大数据投资决策模型。上述研究均是针对制造商和零售商在内的供应链大数据投资进行研究，未考虑将具有成熟大数据分析技术的数据公司纳入供应链系统。和 强调数据公司在未来供应链中极其重要，应考虑将其纳入供应链系统。同样，和 指出随着越来越多的企业选择外包大数据项目，数据公司在供应链中的地位变得越来越重要，然而，这一变化导致供应链结构发生了改变，因此，数据公司应作为供应链成员包含在供应链中。在供应链决策制定方面，已有许多学者致力于供应链协调机制设计研究。例如，等研究了由一个制造商和一个零售商组成的两阶段供应链中的合作广告策略，并采用供应链合同协调供应链。叶欣和周艳菊针对由一个
5、制造商和一个零售商组成的双渠道供应链，探讨了广告合作减排成本分担契约对供应链协调的影响。等考虑零售商与供应商之间利润分配的公平性，研究了库存寄售合同下的供应链协调。李重莲等 针对双渠道供应链中消费者渠道偏好和双向公平的问题，研究了批发价格折扣与服务成本共担契约下的供应链协调。和 针对一个供应商和多个零售商组成的新型分散式供应链，提出了批发价格和拼车合同用于协调供应链。然而，上述研究均是在确定性或已知需求分布形式下，针对由制造商（或供应商）和零售商组成的二级供应链系统进行协调机制设计，对专门从事数据分析与销售业务的数据公司鲜有涉及。在供应链问题研究中，随着各种不确定性因素的增多，且由于现实中通常
6、难以获得精确的需求分布信息，鲁棒优化方法越来越受关注。应用鲁棒优化方法，和 针对考虑单一产品、固定订购成本、随机产量及资源受限的多产品库存问题，给出了鲁棒订货策略。和 针对仅知需求均值和方差的自由分布报童问题，开发了用于研究广告效果的模型。但上述研究均未考虑将数据公司纳入供应链系统。由上述研究发现，供应链大数据投资决策问题研究主要侧重于研究两阶段供应链问题，且都假设产品市场需求确定或者需求分布已知，鲜有研究考虑将大数据与需求不确定性相结合，且鲜有研究将数据公司纳入到三级供应链决策框架。基于此，本文在上述研究基础上，针对由一个数据公司、一个制造商和一个零售商组成的三级供应链，在不确定需求下，研究
7、供应链大数据投资决策与协调，并提出以下研究问题：（）在需求分布信息未知下，供应链及其成员如何制定决策以应对不确定性需求？（）实施大数据投资策略对供应链及其成员决策有何影响？该策略是否会改进供应链及其成员利润？（）如何设计能实现上述三级供应链完美协调的契约机制？在该协调机制下，供应链成员利润是否会得到显著改善？为解决上述问题，本文在假设仅知需求均值和方差信息条件下，分别针对集中和分散两种决策下的供应链系统，建立了大数据投资与不投资下的供应链鲁棒优化模型，给出了相应的鲁棒决策，并设计了能实现供应链协调的利润共享契约，进一步分析了相关系统 参 数对 供应 链 决 策 及 利 润 的影响。基本模型描述
8、考虑由一个数据公司、一个制造商和一个零售商组成的三级供应链系统，如图所示。零售商作为市场终端，面临不确定需求。令表示消费者对所购买的产品的估值，不失一般性，假设在区间，上服从均匀分布；令表示消费者异质性需求满足程度（），则每购买单位产品，消费者所能获得的效应为，其中为单位产品零售价。因此，当市场规模为时，零售商面临的市场需求为 有（）有（）。传统基于消费者效应的需求函数构建通常假设市场规模已知并将其标准化为，。本文假设随机且分布属于具有均值和方差的某一类分布，但具体分布形式未知，即。由需求函数可以看出，产品市场需求受产品价格和消费者异质性需求满足程度的影响，产品价格越高，市场需求越低；消费者异
9、质性需求满足程度越高，市场需求越高。记?和?分别表示需求的均值和标准差，则?（），?（）。特别地，假设零售商采取成本加成定价模式，即（），其中表示加成系数。需要指出，加成系数可以大于或等于，即可以达到 的加成比例，甚至更高，这符合市场的实际情况。例如，在新产品发布之初，企业往往设定产品的零售价格远远高于其批发价格，以获取高额收益。注意到，由于需求非负，意味着（）。在销售季节开始之前，零售商根据市场需求，以单位批发价格向其上游制造商订购单位的产品。收到零售商订单后，制造商以单位生产成本开始组织生产。在产品生产过程中，制造商需要充分考虑消费者的异质性需求，以便生产满足消费者需要的产品，以提升消费者
10、对产品的异质性需求满足程度，进而促进产品销售。假设关于消费者的异质性需求信息可由第三方数据公司通过数据分析得出，制造商以单位信息售价向数据公司购买产品生产所需信息，且以单位投资成本对其内部大数据进行投资，即通过引进大数据技术及相关设备等分析其内部产品生产数据以提高产品的生产效率，从而有效降低产品的制造成本。对于数据公司而言，其盈利模式包括按服务时间收费和按信息数量收费。本文考虑后一种模式，即当消费者产品购买需求为时，数据公司利用大数据技术将市场需求转换为有用的消费者异质性需求信息数量，其中，为消费者偏好信息转换系数（），则数据公司的收入为，其单位信息生产成本为，大数据单位投资成本为。数据公司通
11、过运用大数据技术及相关设备等对外部数据（消费的偏好信息）进行分析，提高了信息分析效率和分析结果的可靠度，极大缩短了时间成本，即降低了数据公司信息分析的单位生产成本，并提高了消费者异质性需求信息的准确度。制造商除了产品生产成本以外，还需付出购买需求信息所导致的成本。采用大数据技术分析公司的内部数据和外部数据，可帮助公司降低生产成本，令（）表示行业成本改进系数，则当制造商和数据公司均进行大数据投资时，其单位生产成本分别降低为 和。不失一般性，假设。图三级供应链系统第期邱若臻等：不确定需求下考虑大数据投资决策的供应链鲁棒优化及协调模型为反映所建模型的不同，相关参数和决策变量中用上角标表示不同模型。，
12、有，其中，和分别表示不进行大数据投资和进行大数据投资的集中供应链决策模型；和 分别表示不进行大数据投资和进行大数据投资的分散供应链决策模型；和 表示不考虑大数据投资和考虑大数据投资的供应链利润共享契约协调模型。在 模型中，供应链系统期望利润函数为：（，），有 （）在模型中，供应链系统期望利润函数为：（，），有（）（）（）在 模型中，数据公司、制造商、零售商的期望利润函数分别为：（）（）（）（）（）（），有 （）在模型中，数据公司、制造商、零售商的期望利润函数分别为：（）（）（）（）（）（）（），有（）在模型中，数据公司、制造商、零售商的期望利润函数分别为：（）（）（，有）（）（）（，有）（）（
13、）（）（，有）（）在 模型中，数据公司、制造商、零售商的期望利润函数分别为：（）（，有）（）（）（）（）（，有）（）（）（）（，有）（）集中决策 模型在 模型中，数据公司和制造商均选择不投资大数据，则集中决策下的供应链期望利润最大化问题可描述为：（，），有 （）在最大最小鲁棒建模准则下，式（）鲁棒对应模型可描述为：，（，有 ），（?）（）求解问题（）的关键在于求解其内层优化问题，或 等 价 地 求 解 。根 据 文 ，有如下引理。引理对于任一 和具有均值为和方差为的随机变量，有如下不等式成立：（）（）（）在上述引理基础上，问题（）可等价地转化为如下优化问题：，?（?（?）（?）（?）（）有（）
14、对于给定，有?（，）（）（?）（?）（?），说明函数?是 关 于 的 凹 函 数。因 此，令?（，），得零售商最优订货量决策为：（）?（）?（）（）（）（）（）将式（）代入式（）目标函数，得：?（）（）（）（）（）根据式（）的一阶最优性条件，供应链最优产品定价决策满足下式：（）（）（）其中，（），（），（），。根据广义实系数一元三次方程的求根公式，对方程式（）进行求解，得零售商最优定价决策如下命题所示。中国管理科学 年命题 集中决策下，当未知需求分布时，供应链不进行大数据投资时的最优定价和订货决策分别为：，如果，如果，或 （），如果（）（）（）（）（）其中，（）（），（）。模型在模型中，数据公
15、司和制造商均选择投资大数据，用以提高消费者偏好信息转换系数和改进产品生产成本。具体地，针对是否投资大数据，有如下关系成立：（），意味着投资大数据后制造商生产的产品能让消费者感到更加满意；（），意味着投资大数据后消费者的异质性需求满足程度较高。模型下供应链系统期望利润最大化问题为：（，），有（）（）（）其鲁棒对应模型为：，有（）（），?（?（?）（?）（?）（）（）（）有（）对 于 给 定，有?（，）（）（?）（?）（?），说明函数?是关于的凹函数。因此，令?（，），得零售商最优订货量决策为：（）?（）?（）（）（）（）（）（）（）将式（）代入式（）目标函数，得：?（）（）（）（）（）（）（）（
16、）（）根据式（）的一阶最优性条件，供应链最优产品定价决策满足下式：?（）?（）?（）其中，?，?（?），?（?）?（），?（?）（），?，。根据广义实系数一元三次方程的求根公式，对方程式（）进行求解，零售商最优定价决策如下命题所示。命题集中决策下，当未知需求分布时，供应链进行大数据投资时的最优定价和订货决策分别为：?，如果?，?，如果?，?或?（?），如果?（）（）（）（）（）（）其中，?，?（?），?（?）?，?（?）?（?）?）（?）。上述 和模型的求解结果将作为标杆，分别与分散决策下的 和 模型，以及协调机制下的 和 模型进行对比分析。分散决策分散决策下，数据公司作为 博弈的领导者，首先制定有关顾客需求信息的零售价格，并第期邱若臻等：不确定需求下考虑大数据投资决策的供应链鲁棒优化及协调模型将信息产品出售给制造商；作为响应，制造商决策产品批发价格，并将最终产品批发给零售商；最后，零售商根据制造商给予的批发价格以及市场需求情况，决定合适的订货量。在此决策下，仍考虑不投资大数据（模 型）和 投 资 大 数 据（模 型）两 种情况。模型在 模型中，基于式（）（），数据公司、制造商、零售商