1、 鞍 山 师 范 学 院 学 报 ，（）：鞍山市七年级学生数学元认知水平的常模研究及应用由婷婷，王 娇，杨玉敏（鞍山师范学院 数学与信息科学学院，辽宁 鞍山）摘 要 在初中数学的学习过程中，数学思维的培养至关重要，而数学思维的拓展和提升与数学元认知水平密切相关对鞍山市某区七年级学生进行数学元认知水平问卷调查，经数据处理得到百分等级常模和标准分数常模，并以此为根据将数学元认知水平划分为五个等级研究发现，鞍山市某区学生元认知的应用相对较少，处于中等等级另外，利用建立的常模对某个学生、某个班级和某两个学校进行案例分析，并根据得到的数据分别给出提高学生数学元认知水平的有效办法关键词 数学元认知；常模；
2、数学思维中图分类号 文献标识码 文章编号（）元认知是个体对思维、学习活动的认知以及调控的知识和能力，由元认知知识、元认知体验、元认知监控三部分构成数学元认知指的是人们对数学认知活动的认识和控制目前，随着对元认知的深入研究，一大批具有影响力的数学元认知测量工具被研发出来，并在一些区域完成了相应的元认知水平常模研究，这在一定程度上为学生及一线教师提供了切实可行的参考由于常模研究的特点具有区域性，因此，建立鞍山市学生数学元认知水平常模具有重要意义 研究方法 样本选取七年级是小初衔接的关键时期，学生在此期间的心理、思维品质、生理等方面都会发生很大变化因此，按照分层抽样的方式选取鞍山市某区三所不同水平学
3、校七年级的学生进行数学元认识水平测量本次共发放 份调查问卷，回收 份，利用测谎题和答题是否完全符合规律等来确定问卷的有效性，整理出有效问卷共计 份，有效率为 表 题项设置数学元认知子维度题号数学元认知知识个体、任务、策略、数学元认知体验认知、情感、数学元认知监控计划、调节、评价、检验、管理、测谎题、测评工具结合大量文献并征求专家意见后，根据鞍山市某区的教学现状，把王光明团队编制的初中数学元认知水平调查问卷题目进行适当修改，作为本次调查的工具，如表 所示 数据处理首先，采用 对原始数据进行统计分析，对原始数据进行排列后获得百分等级（）；其次，依照正态分布表对数据进行正态化处理，将其转化为标准分数
4、收稿日期 基金项目 鞍山师范学院校级“十三五”第三批专项科研课题（）作者简介 由婷婷（），女，辽宁朝阳人，鞍山师范学院数学与信息科学学院硕士研究生通讯作者简介 杨玉敏（），女，辽宁鞍山人，鞍山师范学院数学与信息科学学院教授，博士，研究方向为数学学科教学（），再利用公式 计算 分数转换后的 分数满足 的置信区间（分数处于 ，），根据正态曲线面积分布图，将转换后的标准分数按照 原则进行分组计算，并将学生的数学元认知水平划分为五个等级 数据分析 总体水平常模应用常模构建方法对数据进行处理和分析，建立某区七年级学生数学元认知总体常模，因为此常模对分布以及相处位置不能清晰得知，所以，进一步建立鞍山市某区
5、七年级学生数学元认知总体水平等级表，如表 所示表 鞍山市某区七年级学生数学元认知总体水平等级表等级原始分数 百分等级 优秀（）中上等（）中等（）中下等（）差（）从各等级占比情况看，处于优秀和中上等的学生占比相对较小，可知学生元认知的应用较少，大部分学生的元认知水平处于中等等级为了更深入全面地了解学生的数学元认知水平，还需对各个维度的水平进行分析，找到优势与不足之处 初中生数学元认知知识水平常模问卷涵盖元认知知识题 道，总计 分，表 为鞍山市某区七年级学生数学元认知知识水平等级表表 鞍山市某区七年级学生数学元认知知识水平等级表等级原始分数 百分等级 优秀（）中上等（）中等（）中下等（）差（）通过
6、表 中的占比情况可知，处于中上等与中等等级的学生人数大致相同，处于中下等的学生人数多于其他等级，说明学生缺乏应用元认知知识的能力为进一步分析，分别建立元认知知识个体、任务和策略三个子维度的常模，并就其五等级水平的平均 分数展开探究，如图 所示图 数学元认知知识子维度五等级水平的平均 分数柱形图鞍山师范学院学报第 卷由图 发现，在元认知知识维度的三个子维度中，不同等级的学生平均分数各不相同：处于优秀等级的学生在个体知识得分最高，任务和策略知识得分接近；处于中上等级的学生任务知识得分最低，策略维度的得分最高；处于中等等级的学生个体和策略得分比较接近，均高于任务维度得分，但相差不多；处于中下等级的学
7、生个体知识得分最高，策略维度得分最低；处于差等级的学生个体维度得分最低，三个维度远低于某区平均水平 初中生数学元认知体验水平常模由表 占比情况来看，处于中等级的学生人数偏多，优秀、差等级的学生人数偏少，中上等、中下等等级的学生人数分布比较均匀为进一步分析，分别建立元认知体验认知、情感两个子维度的常模，并对五等级水平的平均 分数展开探究，如图 所示表 数学元认知体验等级水平表等级原始分数 百分等级 优秀（）中上等（）中等（）中下等（）差（）图 数学元认知体验子维度五等级水平的平均 分数柱形图处于优等水平和中上水平的学生在认知体验和情感体验维度相对其他三个等级 分数较高；处于中等水平的学生两个子维
8、度平均分均与总体平均分相近，认知体验比平均水平稍高，而情感体验比平均水平稍低；处于中下水平和差水平的学生认知和情感体验维度较差，其中，情感体验更差一些优秀等级除外，其他四个等级的认知体验分数都高于情感体验，说明学生的认知体验比情感体验丰富，应重视学生情感体验的提高 初中生数学元认知监控水平常模由表 占比情况可知，学生在优秀和差等级的分布较少，中上等比中下等少，大多集中于中等等级，因此，应侧重提高中等等级学生的元认知监控水平表 数学元认知监控等级水平表等级原始分数 百分等级 优秀（）中上等（）中等（）中下等（）差（）第 期由婷婷，等：鞍山市七年级学生数学元认知水平的常模研究及应用根据元认知监控划
9、分为五个子维度，因此，建立元认知监控五个子维度的常模能够更清晰地比较不同维度的差异，如图 所示图 数学元认知监控子维度五等级水平的平均 分数柱形图处于优秀等级的学生在计划水平这一维度分数最低，中上等级的学生检验水平分数最高，计划水平分数最低；处于中等水平的学生检验维度分数最高，评价维度分数最低，各维度平均分与平均水平接近，计划、调节、检验维度分数优于平均水平，而评价和管理维度分数比平均水平稍微偏低；优秀、中上和中等的学生计划维度分数偏低，检验维度分数最高；中下水平学生计划维度分数最高，管理维度分数最低；差生的评价和管理维度的分数高于其他维度，检验维度分数最低，各维度均远低于平均水平 应用案例
10、班级案例分析被试班级的总人数 人，回收问卷率为，其中有效问卷 份总体的均值为 分，其中男生的平均分为，女生的平均分为，男生的平均值高于女生通过分析，可以知道被试班级学生数学元认知水平各维度的具体情况为了进一步探究学生数学元认知水平，对被试班级学生每一个维度进行分析，如表 所示由表 可知，被试班级学生的总体数学元认知水平处于中等，但在知识和监控维度方面略显不足，在体验维度方面具有一定的优势被试班级学生在知识维度方面，个体知识较好，与整体水平持平，任务知识略显不足，策略知识很弱，因此要丰富学生的策略知识；在监控维度方面，调节和评价维度方面表现较差，亟待提高根据上述结论，给出针对性教学建议：教师在教
11、学时，应指导学生学会使用解题表解决数学问题，帮助学生逐渐养成向自己提问的习惯，以此提高策略维度；教师应强调反思和评价的重要性，帮助学生提高评价维度；教师在讲解习题时，应重视学生积极思考以及思维的灵活运用，遇见阻碍及时调整，适时引导学生改变思路，帮助学生提升解决数学问题的能力，并保证其正确解题 个案分析由于个体之间存在差异性，为了深入了解个体的数学元认知水平，选择一个学生，通过问卷各维度得分进一步分析由建立的常模可知，该学生的数学元认知整体水平处于中等，而体验维度处于优秀等级，其在数学学习中的表现与各维度的特征基本吻合；该生具有一定的数学知识储备，但是对自己的学习能力、学习基本情况认识比较模糊；
12、在解决数学问题时，该生能够获得积极的情感体验，然而在检验、管理维度上表鞍山师范学院学报第 卷现较差，不能及时发现自己的知识漏洞表 被试班级数学元认知水平测验结果报告表整体水平维度原始分数 分数等级百分等级 总体中等知识中等体验中等监控中等局部水平数学元认知知识知识维度 个体、任务、策略 分数平均分雷达图数学元认知监控监控维度 分数平均分雷达图 通过课上观察与分析，对该生进行一定的干预，经过 天的指导后，对其进行重新测试，发现该生在元认知整体水平以及元认知知识和监控方面得分均有提高，数学成绩在班级两次考试中均有提升，并能养成课上记笔记、课后通过错题主动找寻知识缺口的好习惯，由此证明常模研究有效且
13、可信该生干预前后对比情况如表 所示表 干预前后个体元认知各维度水平分析维度原始分数 分数等级百分等级 干预前总体中等知识中等体验优秀监控中等干预后总体中上等知识中上等体验优秀监控中上等 学校间的对比分析为了解不同层次学校元认知水平，选择鞍山市某区两所升学率有一定差距的学校、（学校 为近五年统计升学率较高的学校，学校 为近五年统计升学率偏低的学校）进行应用分析，以两所学校成绩排名中等的班级为对象进行对比，如表 和表 所示表 学校 的元认知水平分析维度原始分数 百分等级 分数等级总体中等知识中等体验中等监控中上等第 期由婷婷，等：鞍山市七年级学生数学元认知水平的常模研究及应用表 学校 的元认知水平
14、分析维度原始分数 百分等级 分数等级总体中等知识中下等体验中上等监控中等从表 和表 来看，学校 的数学元认知总体水平较高为进一步探讨元认知存在差异的原因，绘制元认知知识、体验、监控分数平均分柱状图进行分析，如图 所示分析可知，学校 的元认知知识水平接近鞍山市某区总体的中等水平（详见表），在监控维度方面表现良好，但是在体验维度方面有所欠缺学校 在体验维度方面超过了鞍山市某区总体的中等水平，而在知识和监控维度方面与鞍山市某区总体中等水平有一定的差异学校 在知识和监控维度方面均高于学校，由于监控维度方面有明显差距，因此绘制监控维度雷达图，见图，进一步分析两个学校元认知监控各子维度之间的差异图 被试学
15、校元认知总体 分数平均分柱状图图 被试学校元认知监控维度雷达图可以看出，学校 在检验、评价维度方面明显超过鞍山市某区中等水平，而学校 明显低于鞍山市某区中等水平，因此，两所学校监控维度之间的主要差异体现在检验和评价水平两方面学校：元认知体验维度低于平均水平，应从提高元认知体验水平入手；元认知知识方面表现比较平庸，校应丰富学生的元认知知识学校：元认知知识维度低于学校 和鞍山市某区平均水平，应该着重丰富学生的元认知知识；元认知监控水平比较欠缺，产生差距的最主要原因是检验和评价维度较低，因此，该校应着重培养学生的检验能力和评价能力 结论 经过修订后的初中生数学元认知水平调查问卷的信效度良好，可用于初
16、中生的数学元认知水平测量研究选取鞍山市某区三所初中的七年级学生进行测试，分别建立鞍山市某区数学元认知水平百分鞍山师范学院学报第 卷等级常模和标准分数常模根据建立的常模将总体数学元认知水平和三个主维度的数学元认知水平分别划分为优秀、中上、中等、中下和差五个等级由数学元认知水平等级表、各子维度等级表可知：鞍山市某区数学元认知水平处于优秀和中上等的学生占比相对较少；数学元认知知识水平处于中上等与中等等级的学生人数大致相同，处于中下等的学生人数多于其他等级；数学元认知体验水平处于中等等级的人数偏多，优秀、差等级学生偏少，中上等、中下等等级分布比较均匀；元认知监控维度水平在优秀和差等级的分布较少，多集中于中等等级另外，根据常模进行班级和个案分析得出，被试班级整体元认知水平处于中等水平，元认知知识和元认知监控方面均低于某区平均水平，在元认知体验方面略高于某区平均水平；被试个案的数学元认知整体水平处于中等水平，知识和监控维度均处于中等水平，而体验维度处于优秀水平，可见个案元认知体验比较丰富通过对两所学校进行对比分析，发现两所学校在元认知知识和元认知监控两个维度存在显著差异，尤其是元认知监控维度下的检