1、相城区2023学年第一学期期中测试卷初 三 数 学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。共三大题，29小题，总分值130分。考试用时120分钟。第I卷 (选择题，共30分)本卷须知：请将第I卷选择题的答案填写在第II卷相应的空格内。一、选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。)1、用配方法解方程，以下配方正确的选项是A、B、C、D、2、 如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有A、=0 B、=1 C、=1 D、以上结论都不对3、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A.、 B.、 C
2、、 D、4、假设把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，是大于1的自然数，那么两个锐角的三角函数值A都变大为原来的倍 B都缩小为原来的 C不变化 D各个函数值变化不一致5、在ABC中，C=90，B=50，AB=10，那么BC的长为 A10tan50 B10cos50 C10sin50 D6、过原点的抛物线是 Ay=2x2-1 By=2x2+1 Cy=2x+12 Dy=x2+x7、抛物线y=2x-12 + 3与y轴的交点是A、0，5 B、0，3 C、0，2 D、2，18、抛物线y=-x2+bx+c的图象最高点为-1，-3，那么b与c的值是 Ab=2，c=4 Bb=2，c=-4 Cb=-2，c=-4
3、 Db=-2，c=4113O9、抛物线的局部图象如以下图，假设，那么的取值范围是A BC或 D或10、二次函数y=x2xa(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么以下结论中正确的选项是A当自变量x取m1时其相应的函数值小于0 B当自变量x取m1时其相应的函数值大于0C当自变量x取m1时其相应的函数值等于0 D当自变量x取m1时其相应的函数值与0的大小关系不确定相城区20232023学年第一学期期中测试卷初 三 数 学题号一二三总分1101120212223242527282930得分一、将第I卷上选择题局部的所选答案填在下面相应的空格内(每题3分，共30分)题号123456789
4、10答案第II卷 (非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11、抛物线y=2顶点坐标是 。12、方程(x1)(x2)0的根是 。 13、当 时，方程是一元二次方程。14、x1是方程xax60的一个根，那么a 。15、以x1 = 5, x2 =3为两个根的一个一元二次方程可以是：_ _ _。16、在RtABC中，假设AB=2，BC=，那么B= 度。17、假设从A点看B点时，B点在A点的北偏东35的方向上，那么从B点看A点时，A点在B点的 的方向上。18、假设抛物线的顶点在x轴上，那么c的值是 。19、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指
5、出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、三、四象限；乙：函数的图象关于y轴对称；丙：函数有最小值请你根据他们的表达构造满足上述性质的一个函数： 。20、把函数+ 6x -2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式是 。三、解答题：本大题共10小题，共70分。解容许写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。21、解以下方程 (每题4分，共8分) (1)、 2、22、(此题5分)计算：23、(此题4分)在RtABC中，C=，解直角三角形。24、(此题6分)CAB热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为，看这栋高楼底部C的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？
6、结果精确到0.1 m，参考数据：25、(此题8分)抛物线经过-1，4，且与直线交于点A，B。1求直线和抛物线的解析式，2求AOB的面积。26、(此题7分)关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。27、(此题8分)某有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多3尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长比对角线长多1尺. 问竹竿长几尺28、(此题10分)青年企业家刘敏准备投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于四川灾后重建据测算，假设每个房间
7、的定价为60元天，房间将会住满；假设每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元天间没住宿的不支出问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？29、(此题14分)如图，抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.1求m的值及该抛物线对应的函数关系式；2求证： CB=CE ； D是BE的中点；3假设P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,假设存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由.ABCOD
8、Exyx=2图13相城区20232023学年第一学期初三期中数学答案一、选择：题号12345678910答案ABCCBDACBB二、填空：11、2，0 12、x1 = 1, x2 =2 13、 14、7 15、x2x150 16、30 17、南偏西35 18、4 19、不唯一 20、 三、解答题：21、(1) xx30 2分x1、 x2=,4分2x3x40 1分x1 4 、x21 3分检验4分22、11+44分+25分23、b=101分A=303分B=604分24、作AHBC，垂足为H 。1分BC=BH+CH=66tan30+tan605分答：这栋高楼高为 m6分25、1a=4 1分抛物线 2
9、分直线 3分 2A1，4B2，16直线AB与Y轴交点为C，C0，84分AOB的面积=AOC的面积+COB的面积=4+8=128分26、存在m=21分理由是x1+ x2=2m2 x1 x2=m22分x12+ x22=x1+ x222 x1 x2=4m222 m2=563分m28m20=04分m1=10 m2=25分当m1=10时0舍去6分当m1=2时0满足条件7分27、设竹竿长x尺，1分x22+x32=x124分x1 2、x26 6分当x1 2时x30不合题意舍去7分答：竹竿长6尺8分28、设每天的房价为60 + 5x元，那么有x个房间空闲，已住宿了30x个房间1分于是度假村的利润 y =30x
10、60 + 5x2030x，其中0x30 5分 y =30x 5 8 + x= 5240 + 22xx2=5x112 + 18059分因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元间时，度假村的利润最大 10分法二 设每天的房价为x元，利润y元满足仿照法一给分=60x210，是5的倍数法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足仿照法一给分=0x150，是5的倍数29、1 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， m=-2(-2)-1=3. 2分 B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 3分将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， . 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. 6分 2直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，ABCODExyx=2GFH 那么BG直线x=2，BG=4.