1、第二章 函数二 函数的性质与反函数【考点阐述】函数的单调性.奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系【考试要求】2了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法3了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数【考题分类】一选择题共13题1.安徽卷理4假设是上周期为5的奇函数，且满足，那么A、1B、1C、2D、2【答案】A2.北京卷文6给定函数，期中在区间0，1上单调递减的函数序号是A B C D3.广东卷理3文3假设函数fx=3x+3-x与gx=3x-3-x的定义域均为R，那么Afx与gx均为偶函数 B. fx为偶函数，gx为奇函数Cfx与g
2、x均为奇函数 D. fx为奇函数，gx为偶函数【答案】D【解析】故fx为奇函数，gx为偶函数4.江西卷理9给出以下三个命题：函数与是同一函数；假设函数与的图像关于直线对称，那么函数与的图像也关于直线对称；假设奇函数对定义域内任意都有,那么为周期函数其中真命题是ABCD【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证, ,又通过奇函数得，所以fx是周期为2的周期函数，选择C。5.江西卷文8假设函数的图像关于直线对称，那么为ABCD任意实数【答案】B【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函
3、数比拟系数可得答案。或利用反函数的性质，依题知1，a/2与a/2，1皆在原函数图故可得a=-16. 全国新卷理5命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，那么在命题：，：，：和：中，真命题是A， B， C， D，【答案】C 解析：易知是真命题，而对：，当时，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题由此可知，真，假，假，真另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略7.全国卷理2函数的反函数是A BC D【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；在反函数中，应选D.8.全国卷文4函数
4、y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是Ay=-1(x0) (B)y=+1(x0) (C) y=-1(x R) (Dy=+1 (x R)【解析】D：此题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数y=1+lnx-1(x1)， 9.山东卷理4文5设为定义在R上的奇函数。当x0时，=+2x+bb为常数，那么= A3 B1 C-1 D-3【答案】D【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,应选D.【命题意图】此题考查函数的根本性质,熟练函数的根底知识是解答好此题的关键.10.天津卷理3命题“假设f(x)是奇函数，那么f(-x)是奇函数的否命题是 (A)假设f(x) 是偶函数，那么
5、f(-x)是偶函数B假设f(x)不是奇函数，那么f(-x)不是奇函数C假设f(-x)是奇函数，那么f(x)是奇函数D假设f(-x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数【答案】B【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否认，所以选B。【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属根底题。11.天津卷文5以下命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】当m=0时，函数是偶函数，故A正确。12.重庆卷理5函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称【答案】D解析： 是偶函数，图像关于y轴对称13.上海春卷18函数的图像关于点P对称，那么点P的坐标是 ABCD0，0答案：C解析： 设，任意给点关于的对称点为，由，联立可解得，可知，应选C。二填空题共2题1.江苏卷5设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，那么实数a=_【答案】-1 解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。2.上海春卷2函数是奇函数，那么实数a=_。答案：解析：由奇函数定义有得，故。