1、课时作业33一元二次不等式及其解法 基础达标一、选择题1不等式6x2x20的解集为()A. B.C. D.解析：因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.答案：A2不等式0的解集为()Ax|2x1Cx|x2 Dx|x1解析：不等式0等价于(x1)(x2)0，所以不等式的解集是x|x1答案：D32023年呼和浩特模拟已知集合Mx|x24x0，Nx|mx8，若MNx|6x0x|x4或x0，Nx|mx8，由于MNx|6xn，m6，n8，mn14，故选C.答案：C42023年临沂模拟不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|x2解析：由(
2、x1)(2x)0可知(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x2答案：A52023年黑龙江哈二十六中月考不等式(ax2)(x1)0(a0)的解集为()A.，1 B.，1)C(，1，) D(，1，)解析：a0，(ax2)(x1)0可化为(ax2)(x1)0，(ax2)(x1)0的两个根分别为x1或x且1，(ax2)(x1)0的解集为，1.故选A项答案：A62023年陕西南郑中学月考已知不等式ax2bx10的解集为，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C.(，) D(，)(，)解析：不等式ax2bx10的解集是，易知a0且解得不等式x2bxa0可化为x25x60，解
3、得2x3.故选A项答案：A72023年湖南益阳月考已知函数f(x)2axa1，若x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，1)(，) B(，1)C.(，) D(1，)解析：x0(1,1)，使得f(x0)0，f(1)f(1)0，(3a1)(a1)0，a.故选A项答案：A82023年北京海淀区期中设命题p：x2(2a1)xa2a0，命题q：lg(2x1)1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A. (， B.，)C. D.解析：由lg(2x1)1得x.设f(x)x2(2a1)xa2a，因为p是q的充分不必要条件，所以且，得a.故选C项答案：C92023年天津一中
4、月考若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4 B4，)C4,20 D40,20)解析：由x22x30得1x3，要使不等式组的解集不是空集，则当1x3时，必存在x使得f(x)x24x(1a)0，f(x)(x2)2(5a)，函数f(x)在1,3上单调递增，则f(1)0，即1(5a)0，得a4.故选B项答案：B102023年昆明模拟不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4B(，25，)C(，14，)D2,5解析：x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案：A二、填空题11若函数f
5、(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是_解析：由题意得，不等式x26kxk80的解集为R，所以函数yx26kxk8的图象在x轴上方，与x轴至多有一个公共点所以(6k)241(k8)0，整理得9k2k80，(k1)(9k8)0，解得k1.所以实数k的取值范围是.答案：122023年海南海口二中月考在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：根据题意，(xa)(xa)0，不等式对任意的xR恒成立的条件是14a24a40，即4a24a30，解得a0的解集是(2 017,2 021)，若f(t1)0的解集为(2 017,2 021)，a0
6、且4，f(x)ax2bxc(a0)的图象的对称轴方程为x2，又f(t1)|12t2|，|t3|2t1|，|t3|2|2t1|2，3t22t80，解得2t1时，ln xln 10，x1时，解得1a2.答案：1,2能力挑战152023年湖南长沙一模如图，函数f(x)的图象是由射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数，那么实数a的取值范围是()Aa|2a1 Ba|2a1Ca|2a2 Da|a2解析：根据题意及题图可知f(x)不等式f(x)x2xa等价于ax2xf(x)，令g(x)x2xf(x)画出g(x)的大致图象，如图，又g(0)2，g(1)1，g(1)2，所以
7、数形结合可知，要使不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数，则2a1，即a的取值范围是a|2a0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法解：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为(1，)(，1)，则关于x的不等式0的解集为()A(2,1)(1,3) B(3，1)(1,2)C(3，2)(1,1) D(2，1)(1,2)解析：若关于x的不等式0的解集为(1，)(，1)，则关于x的不等式0可看成前者不等式中的x用代替得到的，则(1，)(，1)，则x(3，1)(1,2)故选B项答案：B172023年江西南昌一模已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由题意知f(x)x2axb(x)2b.f(x)的值域为0，)，b0，f(x)(x)2.由f(x)c，得x，又f(x)c的解集为(m，m6)，得26，c9.答案：96