1、课时作业7二次函数与幂函数 基础达标一、选择题12023年山东济南月考若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为()A1 BC1或 D0解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)0，即ax2(2a2a1)x1ax2(2a2a1)x10，化简得(2a2a1)x0，又对任意的xR恒成立，所以2a2a10，解得a1或.故选C项答案：C2函数yx的图象是()解析：由幂函数yx，若01，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.答案：B32023年湖北武汉模拟函数f(x)ax2(a3)x1在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A3,0) B(，
2、3C2,0 D3,0解析：当a0时，f(x)3x1在1，)上单调递减，满足条件当a0时，f(x)图象的对称轴为直线x，由f(x)在1，)上单调递减知，解得3a0.综上，a的取值范围为3,0故选D项答案：D42023年四川绵阳模拟已知函数yx22x3在0，m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为()A0,1 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：如图，作出函数yx22x3的图象，由图象可知m的取值范围是1,2故选B项答案：B52023年湖南益阳模拟已知函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，则不等式(x2)f(x)0的解集为()A(，)(2，) B(，)C(2，) D(，2)解析：函数f
3、(x)ax2(a2)xa2为偶函数，a20，得a2，f(x)2x24，不等式(x2)f(x)0可转化为或即或解得x2.综上，原不等式的解集为(，)(2，)故选A项答案：A二、填空题6已知函数f(x)为奇函数，则ab_.解析：当x0，所以f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.答案：072023年江西九江共青模拟已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则f(2)f(1)_.解析：设幂函数f(x)x，则f(9)93，即323，所以21，所以f(x)x，所以f(2)f(1)1.答案：182023年河北唐山模拟已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f
4、(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析：设f(x)a249(a0)，方程a2490的两个根分别为x1，x2，则x1x23，x1x2，则|x1x2|27，得a4，所以f(x)4x212x40.答案：f(x)4x212x40三、解答题9已知二次函数f(x)有两个零点0与2，且它有最小值1.求f(x)的解析式解析：由于f(x)有两个零点0和2，所以可设f(x)ax(x2)(a0)，这时f(x)ax(x2)a(x1)2a.由于f(x)有最小值1，所以必有，解得a1.因此f(x)的解析式是f(x)x(x2)x22x.10已知幂函数f(x)x (mN*)经过点(2，)，试确定m的值，并
5、求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解析：幂函数f(x)经过点(2，)，2，即22.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，故正确；图象的对称轴为直线x1，2ab0，故错误；当x1时，由图象可知yabc0，故错误；函数图象开口向下，a0,5a2a，又b2a，5ab，故正确故选B项答案：B122023年陕西西安模拟已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)xf(x2)；xf(x1)x
6、f(x2)其中正确结论的序号为()A BC D解析：设函数f(x)x，依题意有2，所以，因此f(x)x.令g(x)xf(x)xxx，则g(x)在(0，)上单调递增，而0x1x2，所以g(x1)g(x2)，即x1f(x1)x2f(x2)，故错误，正确；令h(x)x，则h(x)在(0，)上单调递减，而0x1h(x2)，即，于是xf(x1)xf(x2)，故正确，错误故选C项答案：C132023年河北武邑调研已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x3.若不等式f(4t)f(2mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)C(，0)(，) D(，)(，)解析：当x0，f(x)f(x)x3.易知f(x)在R上是增函数，由f(4t)f(2mmt2)对任意实数t恒成立，知4t2mmt2对任意实数t恒成立，即mt24t2m0对任意实数t恒成立，得得m的取值范围是(，)，故选A项答案：A5