1、集合与常用逻辑用语 第一单元 集合考点要求一、集合1集合的含义与表示1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于关系；2能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2集合间的根本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2在具体情境中，了解全集与空集的含义；3集合的根本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用【知识网络】集合与简易逻辑集合简易逻辑根本概念、分类与表示关系运算
2、元素与集合关系集合与集合关系逻辑联结词简单命题与复合命题命题的四种形式及其关系充要条件交集并集补集第一节 集合的概念与相互关系自主学习1集合的含义与表示1一般地，把一些指定的对象组成的总体叫做集合，集合中的对象称元素，假设a是集合A的元素，记作；假设b不是集合的元素，记作；2集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性三大特性；3常用的集合表示法：列举法、描述法或图示法图；4常用数集及其记法：非负整数集或自然数集，记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作2集合间的关系：1集合的任何一个元素都是集合的元素，那么称是的子集或B包含，记作2集合相等：构成两个集合的元素完全一
3、样，假设且，那么称等于，记作3假设且，那么称是的真子集，或者假设，但存在元素且，那么称是的真子集，记作4不含任何元素的集合称为空集，记作规定：空集是任何集合的子集5简单性质：1；2；3假设，那么教材透析1集合中的元素必须具有：确定性、互异性与无序性。确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体对象，因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合中元素的排列不是固定的；2集合有三种表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，
4、写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法3假设集合是个元素的集合，那么集合有个子集其中个真子集，个非空真子集典例剖析【题型1】 集合元素的根本特征【例1】集合，试求集合的所有子集.【解析】由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即 .的所有子集为【点评】 此题主要考查集合的根底知识，集合中的元素具有确定性、互异性与
5、无序性三大特性，尤其是互异性在解题中应予以足够重视.【变式与拓展】1.集合，,求的值【解析】由可知，1，或2解1得， 解2得，又因为当时，与题意不符，所以，.【题型2】集合的表示法【例2】集合且,求参数的取值范围【解析】由易求得当时,由知无解；当时,显然无解；当时, ,由解得综上知,参数的取值范围是.【点评】此题中,集合的定义是一个二次三项式,那么寻于集合B要分类讨论使其取值范围数字化,才能通过条件求出参数的取值范围.【变式与拓展】2. (2023广东文)全集，那么正确表示集合和关系的韦恩图是 【解析】由，得，那么，选B题型3 集合间的根本关系【例3】,集合.假设,那么的值是( )A.5 B.
6、4 C.25 D.10【解析】，且及集合中元素的互异性知,即,此时应有而,从而在集合B中, 由,得由(2)(3)解得，代入(1)式知，也满足(1)式，【点评】此题主要考查集合相等的的概念,如果两个集合中的元素个数相等,那么两个集合中对应的元素应分别相等才能保证两个集合相等.而找到这种对应关系往往是解决此类题目的关键.设集合，那么满足的集合B的个数是 。A1 B3 C4 D8【解析】，那么集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个应选择答案C【点评】 集合A是n个元素的集合，那么集合A有2n个子集、2n1个真子集、2n2个非空真子集【变式与拓展】3.
7、(2023山东理)集合,，假设,那么的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,应选D.答案:D题型4 空集的考查例4 集合A=，B=，且,那么实数m的取值范围是 A. B. C. D.【解析】A=,由得：=，那么，即；，那么且，即，知.综上应选A. 【点评】 解答具有条件 的试题时，不能忽略B=的情形空集是一个特殊的集合，在研究集合之间的关系与运算时必须注意【变式与拓展】4. 设集合.假设，求实数的取值范围.【解析】，又，所以或，或，或1当时，.2当时，且3当时，且4当时，综上所述，实数的取值范围是.能力训练一、选择题1给出6个关系式：1，2，3，4，5 ，6其中正确的个数是C A
8、3 B4 C 5 D6 2(2023山东文)集合,假设，那么的值为( D )A0 B1 C2 D43集合且中至多有一个奇数，那么这样的集合AA6个 B5个 C4个 D2个42023北京文设集合，那么 A A B C D52023广东理全集，集合和的关系的韦恩Venn图如图1所示，那么阴影局部所示的集合的元素共有 B A3个 B2个 C1个 D 无穷多个6.2023全国设，集合，那么 C A1 B C2 D 二、填空题7. 集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0,假设BA，那么a=8. 假设集合中有且仅有一个元素，那么的取值集合是 9. 设集合,那么集合=10.2023福建设P
9、是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意a、bP，都有、ab、除数那么称是一个数域，例如有理数集是数域，有以下命题：数域必含有、两个数；整数集是数域；假设有理数集，那么数集必为数域；数域必为无限集其中正确的命题的序号是 把你认为正确的命题的序号都填上三、解答题11记函数的定义域为，的定义域为B(1) 求集合；(2) 假设, 求实数的取值范围【解析】(1 ) ，集合(2) a1，, ， 不等式的解为，集合， ，, 12设，点，但，求的值【解析】点2，1， 1，0E，3，2E， 由得；类似地由、得， 又，=1代入、得=1第二节 集合的运算自主学习1集合的根本运算1一般地，由属于集合且属于集合的元素
10、所组成的集合，叫做集合与的交集；交集2一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合与的并集；并集3一般地，如果一个集合包含了我们要研究问题中所涉及的所有元素，那么这个集合称为全集，记作4假设是一个集合，且，那么称为集合相对于集合的补集，记作2集合运算的简单性质：1；2；3；4；5，教材透析求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且与“或，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法典例剖析【题型1】集合的根本运算【例1】2023浙江理设，那么( ) A
11、 B C D 【解析】 对于，因此【点评】本小题主要考查集合运算，集合间的交、补运算是高考中的常考内容，不等式型的补集注意等号，不要出错【变式与拓展】1. 2023全国卷理设集合，全集，那么集合中的元素共有 A A3个 B4个 C5个 D6个 208北京理全集，集合，那么集合等于 C A BC D 【题型2】抽象集合的运算【例2】2023全国设为全集，是的三个非空子集，且，那么下面论断正确的选项是 ( C )A. B.C. D.S1S2S3【解析】方法一：特例法 令，,，那么，检验知C正确.方法二：利用图很快得答案C.【点评】 对抽象集合问题，可以用特例法将它具体化，也可用图使它直观化，不同的表示方法间可以相互转化；解题时，要善于将集合化成“最简形式.【变式与拓展】3.2023江西理全集中有个元素，中有个元素假设非空，那么的元素个数为 D A B C D 4. 假设三个集合、满足，那么有 A A. B. C. D.【题型3】 含参数问题【例3】集合，当时，求； 求使的实数的取值范围【解析】1当时， A2 ，当时， 要使，必须，此时； 当时，使B的不存在； 当a时，要使，必须，此时 综上可知，使的实数的取值范围为. 【例4】 集合，且，求实数的取值范围【解析】依题意，集合,又，那么，由知，(1)当时，,满足(2)当时，满足(3)当时，不满足实数的取值范围为