1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A45B42C25D362已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )A2020B20l9C2018D20173函数的值域为（ ）ABCD4二项式的展开式中，常数项为（ ）AB80
2、CD1605已知，则的大小关系是（ ）ABCD6在中，是的中点，点在上且满足，则等于（ ）ABCD7已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A14B12C10D88对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）ABCD9已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD10已知复数满足，则=（ ）ABCD11若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A1B-3C1或D-3或12已知为非零向量，“”为“”的（ ）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设平面向
3、量与的夹角为，且，则的取值范围为_.14设函数，若存在实数m，使得关于x的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是_.15（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是_16已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.18（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小；（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E
4、（异于点A），求的值.19（12分）设为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围20（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值21（12分）在ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面积22（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小
5、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【题目详解】由题,.故选:D【答案点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.2、B【答案解析】根据题意计算，计算，得到答案.【题目详解】是等差数列的前项和，若，故，故，当时，当时，故前项和最大.故选：.【答案点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.3、A【答案解析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【题目详解】，因此，函数的值域为.故选：A.【答案点睛】本题考查正弦型函数在区间上的
6、值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.4、A【答案解析】求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.【题目详解】解：二项式展开式的通式为，令，解得，则常数项为.故选：A.【答案点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.5、B【答案解析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【题目详解】依题意，函数与函数关于直线对称，则，即，又，所以，.故选：B.【答案点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.6、B【答案解析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上
7、且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解【题目详解】解：M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心 又AM1故选B【答案点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数7、A【答案解析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【题目详解】因为为的垂心，所以，所以，而， 所以，因为是的中点，所以故选：A【答案点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8、D【答案解析】作出四个函数的图象及给
8、出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【题目详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【答案点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好9、C【答案解析】先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【题目详解】，先解不等式.当时，由，得，解得，此时；当时，由，得.所以，不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时，则，此时；当时，此时.综上所述，函数的值域为，由于在定义域上恒成立，则不等式在定义域上恒成
9、立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【答案点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.10、B【答案解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【题目详解】由，得，所以，.故选：B.【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.11、D【答案解析】由题得，解方程即得k的值.【题目详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【答案点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.12、B【答案解析】由数量积的定义可
10、得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.【题目详解】若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以；若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.所以“”为“”的充分必要条件.故选:B【答案点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据已知条件计算出，结合得出，利用基本不等式可得出的取值范围，利用平面向量的数量积公式可求得的取值范围，进而可得出的取值范围.【题目详解】，由得，由基本不等式可得，因此，的取值范围为.故答案为：.【答案点睛】本题考
11、查利用向量的模求解平面向量夹角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.14、【答案解析】先确定关于x的方程当a为何值时有4个不相等的实根，再将这四个根的平方和表示出来，利用函数思想来判断当a为何值时这4个根的平方和存在最小值即可.【题目详解】由题意，当时，此时，此时函数在单调递减，在单调递增，方程最多2个不相等的实根，舍；当时，函数图象如下所示：从左到右方程，有4个不相等的实根，依次为，即，由图可知，故，且，从而，令，显然，要使该式在时有最小值，则对称轴，解得.综上所述，实数a的取值范围是.【答案点睛】本题考查了函数和方程的知识，但需要一定的逻辑思维能力，属于较难题.15、【答案解析】由题意，则
12、，得由题意可设的方程为，联立方程组，消去得，恒成立，则，点到直线的距离为，则，又，则，当且仅当即时取等号故面积的取值范围是.16、【答案解析】，可得在时，最小值为，时，要使得最小值为，则对称轴在1的右边，且，求解出即满足最小值为.【题目详解】当，当且仅当时，等号成立.当时，为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足并且，即，解得.【答案点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【答案解析】（1）首先证明
13、，平面.即可得到平面，.（2）以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，带入公式求解即可.【题目详解】（1）平面，平面，.又四边形是正方形，.，平面.平面，.又，为的中点，.，平面.平面，.（2）平面，平面.以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.如图所示：则，.，.设为平面的法向量，则，得，令，则.由题意知为平面的一个法向量，平面与平面所成角的正弦值为.【答案点睛】本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，建立空间直角坐标系是解题关键，属于中档题.18、（1）；（2）【答案解析】（1）由，利用正弦定理转化整理为，再利用余弦定理求解.（2）根据，利用两角和的余弦得到，利用数形结合，设，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【题目详解】（1）因为， 所以， 即，即，所以.（2），. 所以，从而.所以，.不妨设，O为外接圆圆心则AO=1，.在中，由正弦定理知，有. 即； 在中，由，从而.所以.【答案点睛】本题主要考查平面向量的模的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.19、（1）；（2）【答案解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列的