1、不等式的证明 班级 姓名一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分假设a0, b 0,那么 的最小值是 A2BC D42分析法证明不等式中所说的“执果索因是指寻求使不等式成立的 A必要条件B充分条件C充要条件D必要或充分条件3设a、b为正数，且a+ b4，那么以下各式中正确的一个是 ABCD4a、b均大于1，且logaClogbC=4，那么以下各式中，一定正确的选项是 AacbBabcCbcaDabc5设a=，b=，那么a、b、c间的大小关系是 AabcBbacCbcaDacb6a、b、m为正实数，那么不等式 A当a b时成立C是否成立与m无关D一定成立7设x为实数，P=ex+e-x，Q=
2、(sinx+cosx)2，那么P、Q之间的大小关系是 APQBPQCPQD P b且a+ b b 2，lg(ab)0， 2a2b-1同时成立的a、b、1的大小关系是 14建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元三、解答题151假设a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证： (1a)(1b)(1c)8abc 2实数满足，且有 求证：16设的大小12分17(1)求证：(2)a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：18(1)x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xy
3、ac + bd (2) ，且 求证：19设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为b1 141760 三、解答题本大题共6题，共76分1512分证明：因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1，所以(1a)(1b)(1c)=(b+c)( a+c)( a+b)222=8abc1612分解析 ： 当且仅当t=1时时等号成立 1 当t=1时， 2 当时， 假设假设1712分证明：左右=2ab+bcac a，b，c成等比数列， 又a，b，c都是正数，所以 1812分证法一：分析法a, b, c, d, x, y都是正数 要证：xyac + bd 只需证：(xy)2(ac + bd)
4、2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2 + b2c22abcd 由根本不等式，显然成立 xyac + bd证法二：综合法xy = 证法三：三角代换法 x2 = a2 + b2，不妨设a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)xy1914分解析：设画面高为x cm，宽为x cm 那么x2=4840 设纸张面积为S，有 S=x +16(x +10) = x 2+(16+10) x +160, S=5000+44 当8 此时，高： 宽： 答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小2014分I证明：由及可归纳证明没有证明过程不扣分从而有 所以，当成立.II证法一：当所以 故当证法二：当所以 故当.2证明： 即4证明： 是方程的两个不等实根， 那么，得 而 即，得 所以，即5证明：显然 是方程的两个实根， 由得，同理可得，