1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题：使成立 则为（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立2已知全集，则集合的子集个数为（ ）ABCD3定义在上的偶函数，对，且，有成立，已知，则，的大小关系为（ ）ABCD4 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计
2、算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD5设非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD7已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A4BCD8已知函数的导函数为，记，N. 若，则 （ ）ABCD9已知三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB4，CACB，面PAB面
3、ABC，则球O的表面积为（ ）ABCD10阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A1B1C9D811已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A-5B2C7D1112已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数_.14展开式的第5项的系数为_.15若，则的最小值是_.16已知向量，若向量与共线，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点
4、，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点AB，求AB的长；（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.18（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企
5、业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.19（12分）已知的内角，的对边分别为，（1）若，证明：（2）若，求的面积20（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.21（12分） 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.22（10分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发
6、展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即考点：全称命题.2、C【答案解析】先求B.再求，
7、求得则子集个数可求【题目详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选C【答案点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题3、A【答案解析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.【题目详解】解：对，且，有在上递增因为定义在上的偶函数所以在上递减又因为，所以故选：A【答案点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.4、D【答案解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等
8、比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5、C【答案解析】利用数量积的定义可得，即可判断出结论【题目详解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要条件故选：C【答案点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题6、C【答案解析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【题目详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选C【答案点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题
9、的关键，本题属于基础题.7、D【答案解析】试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D.考点：线性规划.8、D【答案解析】通过计算，可得，最后计算可得结果.【题目详解】由题可知：所以所以猜想可知：由所以所以故选：D【答案点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.9、D【答案解析】由题意画出图形，找出PAB外接圆的圆心及三棱锥PBCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥PBCD的外接球的半径，则答案可求.【题目
10、详解】如图；设AB的中点为D；PA，PB，AB4，PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rABAD2；设外接球球心为O；CACB，面PAB面ABC，CDAB可得CD面PAB；且DC.O在CD上；故有：AO2OD2+AD2R2（R）2+r2R；球O的表面积为：4R24.故选：D.【答案点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.10、C【答案解析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.【题目详解】初始值， 第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，
11、；第七次循环：，；第九次循环：，；第十次循环：，；所以输出.故选：C【答案点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.11、A【答案解析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【题目详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，最小的时候为过点的时候，解得所以，此时故选A项【答案点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.12、A【答案解析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.【题目详解】解：设双曲线的半个焦距为，由题意又，则，所以离心率，故选：A.【答案点睛】本题考
12、查双曲线的简单几何性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据切线的斜率为，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得的值.【题目详解】，则，所以切点为，故切线为，即，故.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题.14、70【答案解析】根据二项式定理的通项公式，可得结果.【题目详解】由题可知：第5项为故第5项的的系数为故答案为：70.【答案点睛】本题考查的是二项式定理，属基础题。15、8【答案解析】根据，利用基本不等式可求得函数最值.【题目详解】，当且仅当且，即时，等号成立.时，取得
13、最小值.故答案为：【答案点睛】本题考查基本不等式，构造基本不等式的形式是解题关键.16、【答案解析】计算得到，根据向量平行计算得到答案.【题目详解】由题意可得，因为与共线，所以有，即，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【答案解析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2），由（1）通过计算得到，即最大值为1.【题目详解】（1）将曲线C的参数方程化为普通方程为，即；再将，代入上式，得，故曲线C的极坐标方程为，显然直线l与曲线C相交的两点中，必有一个为原点O，不妨设O与A重合，即.（2）不妨设，则面积为当，即取时，.【答案点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，三角形面积的最值问题，是一道容易题.18、（1） （2）9060元【答案解析】(1)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；(2) 任选一天，设该天的经济损失为元，分别求出，进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.【题目详解】解：（1）设为选取的3天中空气质量为优的天数，则.（2）任选一天，设该天的经济损失为元，则的可能取值为0，220，1480，所以（元），故该企业一个月的经济损失的数学期望为（元）.【答案点