1、18.1图形的相似精选考点专项突破卷（一）考试范围：图形的相似；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2015山东中考真题）若，则的值为（）A1BCD2（2023年四川中考真题）如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则（ ）A2：3B3：2C9：4D4：93（2023年四川中考真题）如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.则等于（ ）ABCD4（2023年山东中考真题）如图，将沿边上的中线平移到的位置已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9若，则等于（ ）A2B3C4D5（2023年江苏中考真题）若，
2、相似比为，则与的周长的比为（）ABCD6（2015辽宁中考真题）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)7（2015贵州中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：18（2015湖北中考真题）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判
3、断ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCADAE=ACABDADAB=AEAC9（2013上海中考真题）如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于（ ）A58B38C35D2510（2023年山东中考真题）如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共28分)11（2023年四川中考真题）已知，且，则的值为_12（2010辽宁中考真题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，
4、移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.13（2017四川中考真题）在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_14（2015江苏中考真题）如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_15（2013山东中考真题）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=_16（2023年江苏中考模拟）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB若S1
5、表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_S2.（填“”“=”“ ”）17（2023年青海中考真题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则_三、解答题一（每小题8分，共32分)18（2023年广东中考模拟）如图,在ABC中，ACB=90,点O是BC上一点（1）尺规作图：作O，使O与AC、AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2=BCBE19（2023年福建中考模拟）（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，
6、AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20（2016山东中考模拟）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长21（2023年辽宁中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.四、解答题二（每小题10分，共30分)22（2017天津中考模拟）在RtABC中，C90，AC
7、20cm，BC15cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？23（2023年安徽中考模拟）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长2
8、4（2023年河南中考模拟）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与直线BE之间的位置关系是 （2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE，证明：直线DGBE（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GEAB，且AB，AE1，则线段DG是多少？（直接写出结论）18.1图形的相似精选考点专项突破卷（一）参考答案1D【解析】，=，故选D2D【解析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结
9、论【详解】解：设，四边形ABCD是平行四边形，点F是BC的中点，故选：D【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键3A【解析】在RtABE中，B=30，AB=，可求得AE=，BE=，根据ABE沿直线翻折至的位置可知BF=3，结合菱形的边长为，可知EC=-，则CF=3-，利用菱形对边平行即CGAB，再根据平行线段成比例可得即，求得CG=【详解】B=30，AB=，AEBCAE=，BE=BF=3，EC=-，则CF=3-又CGAB解得CG=.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线
10、段CG与其他线段成比例的关系.4B【解析】由 SABC16、SAEF9且 AD为 BC边的中线知 ， ，根据DAEDAB知 ，据此求解可得【详解】、，且为边的中线，将沿边上的中线平移得到，则，即，解得或（舍），故选：【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点5B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】，相似比为，与的周长的比为故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相
11、似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方6C【解析】试题分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C考点：位似变换；坐标与图形性质7B【解析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选B8D【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定：
12、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据此，分别进行判断即可解：由题意得DAE=CAB， A、当AED=B时，ABCAED，故本选项不符合题意；B、当ADE=C时，ABCAED，故本选项不符合题意；C、当ADAE=ACAB时，ABCAED，故本选项不符合题意；D、当ADAB=AEAC时，不能推断ABCAED，故本选项符合题意；故选D考点：相似三角形的判定9A【解析】DEBC，EFAB，即.故选A.点睛：若，则，.10B【解析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质
13、和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；， ，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选：【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.1112【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12故答案为12点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键127【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m131【解析】MNBC，AMNABC，即，MN=1.故答案为1.145【解析】试题解析：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=B