1、专题24.1圆的有关性质（测试）一、单选题1下列各角中，是圆心角的是（ ）ABCD【答案】D【解析】顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D中，是圆心角，故选D2一个周长是l的半圆，它的半径是（ ）ABCD【答案】C【解析】半圆的周长为半径的倍加上半径的2倍，所以一个周长是l的半圆，它的半径是，所以选C.3如图，AB，AC分别是O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，则BD的长为（ ）AB4CD4.8【答案】C【解析】AB为直径，在中，故选C4如图，是的弦，交于点，点是上一点，则的度数为（ ）A30B40C50D60【答案】D【解析】解：如图，是的弦，交于点，故选：D.5如图，有一圆形展
2、厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台A3B4C5D6【答案】A【解析】设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：652n360，解得n，至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅故选：A6如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）ABCD【答案】A【解析】解：，在中，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选：A7若和的度数相等，则下列命题中正确的是（ ）A=B和的长度相等C所对的弦和所对的弦相等D所对的圆心角与所对的圆心角相等【答案】
3、D【解析】如图，与的度数相等，A、根据度数相等，不能推出弧相等，故本选项错误；B、根据度数相等，不能推出两弧的长度相等，故本选项错误；C、根据度数相等，不能推出所对应的弦相等，故本选项错误；D、根据度数相等，能推出弧所对的两个圆心角相等，故本选项正确；故选D8如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：=；AODDOCBOC；ADCDOC；AOD沿OD翻折与COD重合正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】A【解析】C、D为半圆上三等分点，故正确，在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，ADCDOC，AOD=DOC=BOC=60，故正确，OA=OD=OC=OB，AODCODCOB
4、，且都是等边三角形，AOD沿OD翻折与COD重合故正确，正确的说法有：共4个，故选A9下列说法：优弧一定比劣弧长；面积相等的两个圆是等圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内的一个定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径其中不正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以正确；能完全重合的弧是等弧，所以错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以错误故选：C10如图所示，AB是半圆O的直径。若BAC=20，D是AC的中点，则DAC的度数是(
5、 )A30B35C45D70【答案】B【解析】连接BC，因为AB是O的直径，所以ACB=90。又因为BAC=20，所以ABC=70，所以的度数是140.因为D是的中点，所以的度数是70，所以DAC=35，故选B.11如图，在的内接四边形中，是直径，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为ABCD【答案】A【解析】连接AC，OD，AB是直径，ACB=90，ACD=120-90=30，AOD=60OD=OA，AOD是等边三角形，ADO=60，DP是O的切线，ODP=90，ADP=ODP-ODA=90-60=30故选A12在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为( )A
6、6B4C3D4或3【答案】D【解析】当P点在圆内时，半径为（7+1）2=4当P点在圆外时，半径为（7-1）2=3故选D13如图，已知O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE3cm，DE9cm，则AB（）Acm B3cm C5cm D6cm 【答案】D【解析】解：如图，连接OA，O的半径为6cm，CE+DE12cm，CD是O的直径，CDAB，AEBE，OE3，OA6，AE ，AB2AE，故：D.14如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，如果的度数为240，那么C的度数为( )A120B80C60D40【答案】C【解析】根据圆周角定理，由于=240，所以=120，则C=60.故选择
7、C.15用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误【答案】C【解析】解：观察可得甲、乙两人的作法均正确，故选：C16已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故
8、A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON=20，OCD=OCM=80，MCD=160，又CMN=AON=20，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选：D二、填空题17如图，是的直径，、是上的两点，则_【答案】【解析】，故答案为：18若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_.【答案】36或144.【解析】解：连接OA、OB，一条弦AB把圆分成1：4两部分，如图，弧ACB的度数是360
9、=72，弧ACB的度数是36072=288，AOB=72，ACB=AOB=36，ACB=18036=144，故答案为：36或14419九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺10寸），则该圆材的直径为_寸【答案】26【解析】设的半径为在中，则有，解得，的直径为26寸，故答案为：2620如图，已知，为的两条弦，延长到，使.若，则_ .【答案】120.【解析】AD=ABBD
10、A=ABD(等边对等角)BDA=30ABD=30BAC是ABD的一个外角BAC=ABD+BDA(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)BAC=60BOC是所对的圆心角,BAC是所对的圆周角BOC=2BAC=120(同弧所对圆心角为圆周角的两倍)三、解答题21如图，已知E是O上任意一点，CD平分ACB，求证：ED平分AEB【答案】见解析.【解析】平分，ED平分AEB22如图所示，在中，是直径，为上一点，过点作弦，若，求.【答案】.【解析】过点O作ODMN于点D，连接ON，则MN=2DN，AB是O的直径，AP=2，BP=6，O的半径=（2+6）=4，OP=4-AP=4-2=2，NPB=45
11、，OPD是等腰直角三角形，OD=，在RtODN中，DN=，MN=2DN=223如图，是半圆的直径.图中，点在半圆外；图中，点在半圆内，请仅用无刻度的直尺.(1)在图中，画出的三条高的交点；(2)在图中，画出中边上的高.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1)如图，点就是所求作的点(2)如图，为边上的高24已知：如图1，在中，直径，直线，相交于点.（）的度数为_；（直接写出答案）（）如图2，与交于点，求的度数；（）如图3，弦与弦不相交，求的度数.【答案】（）；（）；（）.【解析】解：（）连结OD，OC，BD，OD=OC=CD=2DOC为等边三角形，DOC=60DBC=30EBD=30A
12、B为直径，ADB=90E=90-30=60；故答案为：60（）连结，.，为等边三角形，.为直径，.（）连结，为等边三角形，.是圆的直径，.在中，有.25如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE16，BE4，求线段CD的长【答案】（1）BCMD，见解析；（2）CD的长是16【解析】（1）BC、MD的位置关系是平行，理由：MD，MMBC，BCMD；（2）连接OC，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AE16，BE4，即线段CD的长是1626如图，在中，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：；（2）填空：若，且点E是的中点，则DF的长为 ；取的中点H，当的度数为 时，四边形OBEH为菱形【答案】（1）见解析（2）30【解析】解：（1）证明：如图1，