1、兰炼总校2023届高三建标考试数学试题（文科） 一、选择题（每题5分，共60分）1、，集合，那么AB= A（） B C D2、假设直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a=A- 2 B- C- D13、关于函数以下命题正确的选项是 A函数最大值为2B 函数的一条对称轴为 C 函数的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D 函数产的周期为24、当，满足时，那么的最大值是 A1 B2 C3 D55、等差数列的前项和为，假设等于 A18 B36 C54 D726、是“函数在上递增的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、位于北纬x度的A、B两地经度
2、相差90，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么x等于 A30 B 45 C 60 D758 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，那么不同的分派方法共有（ ） 种A25 B50 C150 D3009某企业2023年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2023年末开始，每年末归还一定金额，方案第5年底还清，那么每年应归还的金额数为（ ）万元 A BC D10结论：在正三角形中，假设是边的中点，是三角形的重心，那么。假设把该结论推广到空间中，那么有结论：在棱长都相等的四面体中，假设的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，那么 A1
3、 B2 C3 D411、点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆 的切线，那么此切线长等于 A B C D12、点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点）且，那么双曲线的离心率为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13、的展开式的常数项是 （用数字作答）14、将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，那么函数= 。15、在ABC中, AB3, AC5, 假设O为ABC的外心, 那么的值为 16、以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为_三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17、向量（）求函数的
4、最大值；（）求函数在0，上的单调递增区间18、某高校在2023年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如下列图， （1）求第三、四、五组的频率； （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。19、如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点 （1）求证:平面; （2）
5、求二面角的大小; （3）求三棱锥的体积20、数列的首相为。其前项和为，且对任意正整数，有、成等差数列。（1）求证：数列成等比等比数列（2）求数列的通项公式21、定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。 （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。22、假设实数 （1）假设a2，求函数的单调区间； （2）假设在区间的取值范围。兰炼总校2023届高三建标考试数学答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案DABD
6、DABCBCCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、-20; 14、；15、8； 16、18、解：（1）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=01 （2）第三组的人数为03100=30第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人 （3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为那么从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能其中第四组
7、的2位同学中至少1位同学入选有,，,， .四边形是平行四边形.平面又在中,分别为的中点,.平面平面平面,即平面（4分）证法2:如图（2），以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系那么.设平面的法向量为.即令,那么.又平面平面解法2：底面是正方形,又平面 又,平面。向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.二面角的平面角为.（3）20解：证明： 即 由知是以为首相，2为公比的等比数列 又21解：（1）由题知又点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程为 依题意有，整理得 由可得，设O到直线的距离为，那么 解：解： 时，列表如下，1+00+增极大值减极小值增单调递减区间是（2）因为，由（1）知要使在区间上至少存在一点成立，只需在区间上即可。当当时，列表如下，1+00+增极大值减极小值增单调递减区间是 当