1、2023应届理科数学试卷附完整答案20232023学年度高三年级12月份月考 应届理科数学试卷 命题人：李大乐 审题人：一、选择题(此题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意) 1 A B C D 2定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),且y=f(x+3)为偶函数，假设f(x)在(0,3)内单调递减，那么下面结论正确的选项是 Af(4.5)0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值 20在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图 求证：SA平面ABCD；求二面角EACD
2、的正切值 21以为首项的数列满足：. 1当时，且，写出、；2假设数列，是公差为的等差数列，求的取值范围； 22函数f(x)ln xe-x(R) (1)假设函数f(x)是单调函数，求的取值范围；(2)求证：当00，y0， 那么12，得xy64， 当且仅当x4y，即x16，y4时等号成立.6分 (2)解法一：由2x8yxy0，得x， 因为x0，所以y2， 那么xyy(y2)1018， 当且仅当y2，即y6，x12时等号成立.12分 解法二：由2x8yxy0，得1， 那么xy(xy)1010218，当且仅当y6，x12时等号成立.12分 20.证明见解析【解析】 试题分析：法一1由题意可知，翻折后的
3、图中SAAB，易证BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SA平面ABCD；.4分 2三垂线法由考虑在AD上取一点O，使得 ，从而可得EOSA，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中求解即可 法二：空间向量法1同法一 2以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可 解法一：1证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形， 所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为SBBC，ABBC，SBAB=B 所以BC平面SAB， 又SA平面
4、SAB， 所以BCSA， 又SAAB，BCAB=B 所以SA平面ABCD， 2在AD上取一点O，使，连接EO 因为，所以EOSA 因为SA平面ABCD， 所以EO平面ABCD， 过O作OHAC交AC于H，连接EH， 那么AC平面EOH， 所以ACEH 所以EHO为二面角EACD的平面角， 在RtAHO中， ， 即二面角EACD的正切值为.12分 解法二：1同方法一 2解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A0，0，0，B2，0，0，C2，2，0，D0，2，0，S0，0，2，E0，平面ACD的法向为.6分 设平面EAC的法向量为=x，y，z， 由， 所以，可取 所以=2，2，1.9分 所以 所以
5、即二面角EACD的正切值为.12分 21.1，；2【解析】(1)因为以为首项的数列满足：， 所以，所以；由得；.4分 (2)因为数列，是公差为的等差数列， 所以，所以，.6分 所以，所以， 所以， .8分 故，所以， 因为， .10分 所以由题意只需：，故.12分 22.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)， f(x)ln xe-x，f(x)ex， 函数f(x)是单调函数，f(x)0或f(x)0在(0，)上恒成立，.2分 当函数f(x)是单调递减函数时，f(x)0， 0，即xex0，xex， 令(x)，那么(x)， 当01时，(x)0， 那么(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 当x0时，(x)min(1)，；.4分 当函数f(x)是单调递增函数时，f(x)0， 0，即xex0，xex， 由得(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又(0)0，x时，(x)f(x2)，即ln x1e-x1ln x2e-x2， e-x2e-x1ln x1ln x2. 要证e1-x2e1-x11.只需证ln x1ln x21，即证ln 1， 令t，t(0,1)，那么只需证ln t1，.10分 令h(t)ln t1，那么当00，即ln t1，得证.12分