1、专题24.3正多边形和圆（测试）一、单选题1若正多边形的一个中心角是30，则该正多边形的边数是()A6B12C16D18【答案】B【解析】故这个正多边形的边数为12故选：B2正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（）A相等B互余C互补D互余或互补【答案】A【解析】设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360，则每个外角也是，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等，故选A3在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60，n=6这个多边
2、形是正六边形，故选：D4如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）A1BCD2【答案】C【解析】如图，作，依题可得：是边长为2的等边三角形，在中，即原来的纸宽为.故答案为：C.5已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OHAB于H，连接OA，OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，OH=，在Rt中，AOH=30，cosAOH=，OA=2，它的外接圆的面积=4故选：C6如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与AB的比是()A2
3、BCD【答案】A【解析】过E作EFAD于F，过G作GHAD于H，则AEF与DGH是等腰直角三角形，四边形EFHG是矩形，AFEFDHGH，EGFH，设AFEFGHDHk，AEDGk，EG2AE2k，ABAD2k+2k，正八边形边长与AB的比，故选A7如图，在半径为6的O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于O，则图中阴影部分的面积为（）A279B5418C18D54【答案】B【解析】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：EFO是等边三角形，HMN是等腰直角三角形，EFOF6，EFO的高为：OFsin606，MN2（6）12，FM（612+）3，
4、阴影部分的面积4SAFM4（3）54；故选：B8一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（）米AB4CD【答案】A【解析】解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4（米），设正方形边长是x米，则x2+x2=42，解得：x=2，所以正方形桌布的边长是2米故选：A9下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n边形的中心角，且与每一个外角相等其中真命题有()A
5、2 个B3 个C4 个D5 个【答案】A【解析】解：(1)正多边形都有一个内切圆和一个外接圆，是同心圆，圆心是正多边形的中心，故正确；(2)各边相等的圆外切多边形的角不一定相等，故不一定是正多边形，如菱形，故错误；(3)圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故错误；(4)边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，而边数是奇数的多边形是轴对称图形，不是中心对称图形；(5)正n边形的中心角，且与每一个外角相等故正确的是(1)(5)共有2个故选：A10一个圆的内接正三角形的边长为，则该圆的内接正方形的边长为( )AB4CD【答案】D【解析】根据题意画图如下：过点O作ODBC于D，连接OB，
6、BD=CD=BC=，ABC是等边三角形，ABC=60，OBD=30，OD=OB，OB2-(OB)2=BD2，解得：OB=2，即圆的半径为2，该圆的内接正方形的对角线长为4，设正方形的边长为x，x2+x2=42，解得x=.该圆的内接正方形的边长为.故选D.11如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则BPD的度数是()A30B60C55D75【答案】B【解析】连接OB，OD，六边形ABCDEF是正六边形，BOD3603120，BPD12BOD60，故选：B12距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长)，
7、他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )A2.9B3C3.1D3.14【答案】B【解析】解：由题意n=6时，Ld=6r2r=3，故选：B13如图，用四根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动，同时添加另外四根长为的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，由题意可知：ABC是等腰直角三角形，AB=5，AC=BC=a则有：a2+a2=52，a=或-（舍弃）故选
8、：D14如图，将边长为5的正六边形沿直线折叠，则图中阴影部分周长为（ ）A20B24C30D35【答案】C【解析】由翻折不变性可知，阴影部分的周长等于正六边形ABCDEF的周长=56=30，故选：C15如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，
9、S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.16O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）A3B4C6D8【答案】C【解析】O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60， n的值为6，故选：C二、填空题17若正多边形的一个外角为 60，则这个正多边形的中心角的度数是_【答案】60【解析】正多边形的一个外角为60，正多边形的边数为36060=6，即正多边形为六边形，这个正多边形的中心角的度数=3606=60故答案为6018如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1l2，则12_【答案】60【解析】解
10、：如图，过A作ll1，则42，六边形ABCDEF是正六边形，FAB120，即4+3120，2+3120，即31202，l1l2，ll2，1+3180，1+1202180，1218012060，故答案为：6019如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10_【答案】75【解析】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，O的周长，A3OA10150，A3A7A1075，故答案为：7520已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针
11、旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）AB2.2C2.3D2.3【答案】A【解析】如图，正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1第一次旋转后点M1 纵坐标坐标为 ，第二次、第三次旋转后点M2（M3）的纵坐标为 ，四次旋转后点M4的纵坐标为，第五次旋转后点M5的纵坐标为 +，第六次旋转后的点M6的纵坐标为故选：A三、解答题21如图，已知（1）用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹；（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角
12、形 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：,（2）如图所示：22如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，求ABC的面积【答案】2.【解析】延长AB，再作出过点C与格点所在的直线，交于格点E.正六边形的边长为1，正六边形的半径是1，则CE4，由题意得中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是，则BCE的边EC上的高是，ACE边EC上的高是，则SABCSAECSBEC4()2.23回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回
13、答）温馨提示，如图1，是一个边长为a的正六边形我们知道它具有如下的性质：正六边形的每条边长度相等；正六边形的六个内角相等，都是120；正六边形的内角和为720；正六边形的外角和为360等解答问题：（1）观察图2，请你在下面的横线上，再写出边长为a的正六边形所具有不同于上述的性质（不少于5条）： （2）尺规作图：在图2中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）；（3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值【答案】(1)见解析；（2）作图见解析；（3）233【解析】（1）正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正六边形的面积为：332a2，周长为6a；正六边形有一个内切圆、外接圆，它们是同心圆；圆内接正六边形的每条边