1、第四章分解因式单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1下列从左到右的变形，属于分解因式的是()A(x3)(x2)x2x6Baxay1a(xy)1C8a2b32a24b3Dx24(x2)(x2)2多项式49a3bc314a2b2c2分解因式时应提取的公因式是()Aa2bc2 B7a2bc2C7a2b2c2 D7a3b2c33把代数式3x36x2y3xy2分解因式，结果正确的是()Ax(3xy)(x3y) B3x(x22xyy2)Cx(3xy)2 D3x(xy)24如图(1)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个
2、长方形，如图(2)从图(1)到图(2)的这一变形过程可以验证()A(ab)(ab)a2b2Ba22abb2(ab)2Ca22abb2(ab)2Da2b2(ab)(ab)5课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是()Ax3xx(x21)Bx22xyy2(xy)2Cx2yxy2xy(xy)Dab26ab9aa(b3)26下列多项式中，不能用公式法分解因式的是()Ax216y2B81(a2b22ab)(ab)2Cm2Dx2y27若多项式x2mx4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()A4 B4 C4 D28已知ABC的三边长为a，b，c，且满足a2b2c2ab
3、acbc，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形二、填空题(每小题4分，共20分)9请写出一个三项式，使它能先提公因式、再运用公式来因式分解：你编写的三项式是_，分解因式的结果是_10分解因式：a3a2b_.11分解因式：a3a2a1_.12分解因式：(ab)(ab6)9_.13在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x9，y9时，则各个因式的值是：xy0，xy18，x2y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项
4、式4x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码有：_，_，_.三、解答题(共48分)14(12分)分解因式：(1)2x3y410x2y32x2y2；(2)169(ab)2196(ab)2；(3)m42m2n2n4；(4)m2(m1)4(1m2)15(12分)利用分解因式计算：(1)2920.117220.1120.11；(2)；(3)1012101198992.16(12分)老师在黑板上写出三个算式：523282,927284,15232827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252812,15272822，(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用
5、文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性17(12分)给你若干张长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法，拼成一个大长方形，使它的面积等于a25ab4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a25ab4b2.参考答案1答案：D2答案：B3答案：D4答案：D5答案：A6答案：D7答案：C8解析：在等式两边都乘以2，然后移项并拆分组合，可得a22abb2b22bcc2a22acc20，即(ab)2(bc)2(ac)20，所以ab0，bc0，ac0，所以ab，bc，ac，所以abc，即ABC是等边三角形答案：D9答案：不唯一，如x32x2x，x(x1)2等10解析：原式.答案：11解析
6、：a3a2a1a2(a1)(a1)(a1)(a21)(a1)(a1)(a1)(a1)2(a1)答案：(a1)2(a1)12答案：(ab3)213解析：由于多项式4x3xy2因式分解的结果为x(2xy)(2xy)，则当x10，y10时，各个因式的值是：x10,2xy10,2xy30，于是可得密码101030.另外，由于各因式的顺序可以发生改变，故还可得密码103010或301010.答案：10103010301030101014解：(1)原式2x2y2(xy25y1)；(2)原式13(ab)214(ab)213(ab)14(ab)13(ab)14(ab)(27ab)(a27b)(27ab)(a2
7、7b)；(3)原式(m2n2)2(mn)(mn)2(mn)2(mn)2；(4)原式m2(m1)4(m1)(m1)(m1)(m24m4)(m1)(m2)2.15解：(1)原式20.11(29721)20.111002 011；(2)原式；(3)原式1012210199992(10199)2200240 000.16解：(1)725283；923289等(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m1和2n1，则(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)当m，n同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则mn1一定为偶数，所以4(mn1)一定是8的倍数所以，任意两个奇数的平方差是8的倍数17解：由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a2，ab，b2，因此，要想拼成面积为a25ab4b2的大长方形，可用1张图，5张图，4张图拼成如图所示的长方形又因为大长方形的面积等于(ab)(a4b)，故多项式a25ab4b2分解为(ab)(a4b)，即a25ab4b2(ab)(a4b)4