1、第19章 一次函数一、选择题1甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（）As是变量Bt是变量Cv是变量Ds是常量2关于变量x，y有如下关系：xy=5；y2=2x；：y=|x|；y=其中y是x函数的是（）ABCD3小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）AQ=8xBQ=8x50CQ=508xDQ=8x+50二、填空题43xy=7中，变量是，常量是把它写成用x的式子表示y的形式是5函数y=|xb|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是6
2、下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为三、解答题7写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）8等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围9一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km（1）写出表示y与x的函数关系
3、式（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？10杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.50元，卖出每份1元；一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120x200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的
4、最大值第19章 一次函数参考答案与试题解析一、选择题1甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（）As是变量Bt是变量Cv是变量Ds是常量【考点】常量与变量【专题】计算题【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断【解答】解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v故选A【点评】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量2关于变量x，y有如下关系：xy=5；y2=2x
5、；：y=|x|；y=其中y是x函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：y是x函数的是xy=5；：y=|x|；y=当x=1时，在y2=2x中y=，则不是函数；故选D【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量3小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）AQ=8xBQ=8x50CQ=508xDQ=8x+50【考点】函数关系式
6、【专题】数字问题【分析】剩余的钱=原有的钱用去的钱，可列出函数关系式【解答】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=508x故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题43xy=7中，变量是x和y，常量是3和7把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x7【考点】常量与变量【专题】计算题【分析】要把二元一次方程3xy=7中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1【解答】解：3xy=7中，变量是x和y，常量是3和7把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x7故答案是：x和y；3和7；y=3x
7、7【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式5函数y=|xb|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是2【考点】函数值【专题】计算题【分析】把x=1和3代入函数关系式，解绝对值方程即可【解答】解：x=1或3时，对应的两个函数值相等，|1b|=|3b|，1b=3b，此时无解，或1b=b3，解得b=2，综上所述，实数b的值是2故答案为：2【点评】本题考查了函数值求解，列出绝对值方程是解题的关键6下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的
8、关系式为S=4n+2【考点】规律型：图形的变化类；根据实际问题列一次函数关系式【专题】规律型【分析】第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10=42+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=43+2；每一次都比前面的多4个棋子，由此进发现规律解决问题【解答】解：第1个“上”字用6个棋子，第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个每一个比上一个多用4个所以第n个“上”字需用4n+2个故答案为：S=4n+2【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题三、解答题7写出下列问题
9、中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）【考点】函数关系式；常量与变量【专题】计算题【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得+=90；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案（2）根据题意可得剩余水量=原有水量流出水量可的函数关系式【解答】解：（1）由题意得：+=90，即=90；常量是90，变量是，（2）依题意得：y=300.5t常量是30，0.5，变量是y、t【点评】
10、此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是掌握常量和变量的定义8等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据周长公式即可求得y关于x的函数关系式y=102x；（2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围；（3）把用y表示的x的式子直接代入x的取值范围直接解不等式组即可【解答】解：（1）y=102x；（2）x0，y0，2xy102x0，2x102x，解得；（3）x=555，解得0y5【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要读懂题意并根据题意
11、列出函数关系式解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围9一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km（1）写出表示y与x的函数关系式（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【考点】一次函数的应用【专题】计算题【分析】（1）每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下500.1x（2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.11x，不能超过油箱中的汽油量50L（3）将x=200时，
12、代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下500.1x，y与x的函数关系式为：y=500.1x；（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.1x50，解得，x500综上所述，自变量x的取值范围是0x500；（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=500.1200=30所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油【点评】本题考查了一次函数的应用，难度不大，但比较繁琐，尤其是第二问要从实际考虑得出x的范围10杨
13、嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.50元，卖出每份1元；一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120x200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值【考点】函数关系式；常量与变量【专题】销售问题【分析】（1）利用一个月内（以3
14、0天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份，利用一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，分别求出月利润即可；（2）利用常量与变量的定义得出即可；（3）利用120x200，分别表示出20天以及另外10天的月利润，即可得出答案【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100（10.5）30=1500（元）；一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150（10.5）20+120（10.5）10（150120）（0.50.2）10=2010（元）；答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；（3）由题意得：y=（10.5）20x+（10.5）101200.310（x120）=7x+960当x=2