1、相似形单元测试一.选择题(每题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,那么甲,乙的实际距离是( )A.1250km B.125km C. D.,那么的值为( )A. B. C.2 D.ABC的三边长分别为,2,ABC的两边长分别是1和,如果ABC与ABC相似,那么ABC的第三边长应该是( )A. B. C. D.4.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为的标杆影长为，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米B 18米C 16米D 15米5.如图,ACB=ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使ABCCAD,只要CD等于( )A. B. C
2、. D.边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,那么不同的截法有)A.一种 B.两种 C.三种 7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上 D 任意位置8、如图，ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，那么CD的长 A B8 C10 D16 9、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗
3、户的下檐到教室地面的距离BC=1米点M、N、C在同一直线上，那么窗户的高AB为 ( )A米B米C2米D米10、某校方案在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在ABC的边BC上，ABC中边BC=60m，高AD=30m，那么水池的边长应为( ) A 10mB 20mC 30mD 40m二.填空题(每题3分,共30分)11、,那么12、点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,那么ACAB= .13、把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,那么原矩形纸片的长与宽之比为 .14、如图,ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,ADE与ABC相似
4、.15、在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，那么BCA的度数为_。16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，网高是，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，那么球拍击球的高度h为 米.17、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么ADE与四边形DBCE的面积之比是 .18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,那么大矩形的宽为 cm.19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，如以下图，其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，假设最长的钢
5、索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m20、ABC周长为1，连结ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2023个三角形的周长为 三.解答题(共60分)21.(8分)4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).22.、5分如图,测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DEAB，那么小玻璃管口径DE是多大23、.如图, 等边ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=C
6、E，AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE. (2)AEF与ABE相似吗说说你的理由.(3)BD2=ADDF吗请说明理由. 9分24、8分如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度精确到1米ABCD25、8分如图，梯形ABCD中ABCD且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M (1)求证：EDMFBM； (2)假设DB=9，
7、求BM26、10分如图，在ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD1列出图中所有相似三角形；2连结，假设在弧上任取一点K点A、B、C除外，连结交于点，DC2=DFDK是否成立？假设成立，给出证明；假设不成立，举例说明27、12分如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)假设S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.假设存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;假设不存在,请说明理由.参考答案1
8、、D2、B3、A4、B5、A6、B7、D8、C9、C10、B11、1/412、(1)/213、14、略15、6516、17、1：318、419、60，4020、1/2202321、略22、20/323、略24、2025、1略2326、1ABDAECBED2成立。证明DFCDCK27、1直线AB解析式为：y=x+2方法一：设点坐标为x，x+，那么ODx，CDx+由题意： ，解得舍去，方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CDAD=，ODC，当OBPRt时，如图 假设BOPOBA，那么BOPBAO=30，BP=OB=3，3， 假设BPOOBA，那么BPOBAO=30,OP=OB=11，当OPBRt时 过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点P作PMOA于点M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM，方法二：设x ，x+，得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABO=x+x，解得x此时，假设POBOBA(如图)，那么OBP=BAO30，POM30 PMOM，由对称性也可得到点的坐标当OPBRt时，点P在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：3，1，