1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 引言引言 2.1 首首 页页 本章重点本章重点 电路的等效变换电路的等效变换 2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 2.3 电阻的电阻的Y形连接和形连接的等效变换形连接和形连接的等效变换 2.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 2.5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 2.6 输入电阻输入电阻 2.7 2.2.电阻的串、并联；电阻的串、并联；4.4.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3.3.电阻的电阻的Y 变换变换;重点：重点：1.1.电路等效的概念；电路等效的概念；返
2、 回 电阻电路电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法分析方法 欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；分析电阻电路的依据；等效变换的方法等效变换的方法,也称化简的也称化简的方法。方法。下 页 上 页 返 回 2.1 2.1 引言引言 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 (或一端口网络或一端口网络)。1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源 无无
3、源源一一端端口口 i i 下 页 上 页 2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 返 回 B+-u i 等效等效 对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：B A C A 下 页 上 页 2.2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。C+-u i 返 回 电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR；未变化的外电
4、路未变化的外电路A中的电压、电流和功率；中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。下 页 上 页 明确 返 回 2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 电路特点电路特点 1.1.电阻串联电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1下 页 上 页+_ R1 R n+_ u k i+_ u1+_ un u Rk 返 回 功率功率 p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2 p1:
5、p2:pn=R1:R2 :Rn 总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。下 页 上 页 表明 返 回 由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq 等效电阻等效电阻 knkkneqGGGGGG121下 页 上 页 in R1 R2 Rk Rn i+u i1 i2 ik _
6、等效等效+u _ i Req 返 回 等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。keqneqeqRRRRRGR 111121即即下 页 上 页 结论 并联电阻的分流并联电阻的分流 eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比 返 回 下 页 上 页 例例 两电阻的分流：两电阻的分流：R1 R2 i1 i2 i 212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi返 回 功率功率 p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2 p1:p2:pn=G1:G2
7、 :Gn 总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和耗功率的总和 下 页 上 页 表明 返 回 例例2 解解 用分流方法做用分流方法做 用分压方法做用分压方法做 RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1,I4,U4 下 页 上 页+_ 2R 2R 2R 2R R R I1 I2 I3 I
8、4 12V _ U4+_ U2+_ U1+返 回 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3 求求:Rab,Rcd 12615/)55(abR45/)515(cdR等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言 下 页 上 页 6 15 5 5 d c b a
9、 注意 返 回 例例4 求求:Rab Rab70 下 页 上 页 60 100 50 10 b a 40 80 20 60 100 60 b a 120 20 40 100 60 b a 20 100 100 b a 20 返 回 例例5 求求:Rab Rab10 缩短无缩短无 电阻支路电阻支路 下 页 上 页 15 20 b a 5 6 6 7 15 20 b a 5 6 6 7 15 b a 4 3 7 15 b a 4 10 返 回 断路断路 例例6 求求:Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位 i i1 i i2 2121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRab
10、abRRab短路短路 根据电流分配根据电流分配 下 页 上 页 b a c d R R R R b a c R R R R b a c d R R R R 返 回 ，Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星星型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效系时，能够相互等效。下 页 上 页 注意 返 回 Y接接:用电流表示电压用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3=u31
11、/R31 u23 /R23 i2=u23 /R23 u12 /R12 i1=u12/R12 u31/R31(2)(1)上 页 u23 i3 i2 i1+u12 u31 R12 R31 R23 1 2 3 i1Y i2Y i3Y+u12Y u23Y u31Y R1 R2 R3 1 2 3 下 页 返 回 1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3=u31 /R31 u23 /R23 i2=u23 /R23 u12 /R12 i1=u12/R12 u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条
12、件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换条件：的变换条件：上 页 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui下 页 返 回 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或 下 页 上 页 类似可得到由类似可得到由Y的变换条件：的变换条件：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或 返 回 简记方法：简
13、记方法：RR相邻电阻乘积相邻电阻乘积YYGG相邻电导乘积相邻电导乘积变变Y Y变变 下 页 上 页 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R=3RY R31 R23 R12 R3 R2 R1 外大内小外大内小 返 回 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。用于简化电路用于简化电路 下 页 上 页 注意 返 回 例例2 计算计算90电阻吸收的功率电阻吸收的功率 10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP下 页 上 页 1
14、 4 1+20V 90 9 9 9 9-3 3 3 1 4 1+20V 90 9-1 10+20V 90-i1 i 返 回 例例3 求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率 A1LIW402LLLIRP下 页 上 页 返 回 2A 30 20 RL 30 30 30 30 40 20 2A 30 20 RL 10 10 10 30 40 20 IL 2A 40 RL 10 10 10 40 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效 RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211对外等效！对外等效！下 页 上 页 uS2+_+_ uS1+_ i u R1 R2+
15、_ uS+_ i u R uS+_ i 任意任意 元件元件 u+_ R uS+_ i u+_ 返 回 2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联 并联并联 sksnssiiiii21注意参考方向注意参考方向 21ssiii下 页 上 页 iS1 iS2 iSn i 等效电路等效电路 i iS2 iS1 i 注意 返 回 RuiuRRiiRuiRuiisssss)11(21212211下 页 上 页 3.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效 R2 R1+_
16、 u iS1 iS2 i 等效电路等效电路 R iS iS 等效电路等效电路 对外等效！对外等效！iS 任意任意 元件元件 u _+R 返 回 2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页 上 页 1 1.实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路实际电压源也不允许短路。因其内阻小因其内阻小，若短路若短路，电流很大电流很大，可能烧毁电源可能烧毁电源。us u i 0 考虑内阻考虑内阻 伏安特性：伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求一个好的电压源要求 0SRi+_ u+_ SuSR注意 返 回 实际电流源也不允许开路实际电流源也不允许开路。因其内阻大因其内阻大，若开路若开路，电压很高电压很高，可能烧毁电源可能烧毁电源。is u i 0 2 2.实际电实际电流流源源 考虑内阻考虑内阻 伏安特性：伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求一个好的电流源要求 SR下 页 上 页 注意 返 回 SiSRu i+_ 3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等