1、 学生姓名性别年级初三学科数学授课教师上课时间第（ ）次课课时：2课时教学课题圆教学内容1. 圆的对称性轴对称性垂径定理；中心对称性圆心角定理2. 圆周角和圆心角的关系3. 三角形的外接圆教学重点/难点1. 圆的对称性2. 圆周角和圆心角的关系课后作业根据学生上课情况布置提交时间 2014 年 月 日 学科组长检查签名：圆圆的对称性BDOEAC 【知识要点一：垂径定理】轴对称垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且
2、平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理，简称2推3定理：此定理共5个结论，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。E【知识要点二：圆心角定理】中心对称AB C ODF圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧中任意1个条件推出其他3个结论。圆周角和圆心角的关系AB C O【知识要点三：圆周角定理】1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 AB C OD2、圆
3、周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 AB C O推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径ABO C 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。【知识要点四：三角形的外接圆】1_确定一个圆2在O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O点叫做ABC的_，它是ABC_
4、的交点3锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_【典型例题】【例题1】已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数【例题2】已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论【例题3】已知：如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M求证：AMD=FMC【例题4】如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设OAB=a，C=
5、b (1)当a=35时，求b 的度数；(2)猜想a与b 之间的关系，并给予证明【例题5】已知：如图，试用尺规将它四等分【例题6】如图，使用直尺和圆规确定如图所示的破残轮片的圆心位置【例题7】已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的O【强化练习】一、填空题1如图1，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_ 第1题图 第2题图 第3题图2如图2，O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是_3如图3，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_4如图4，O的弦AB垂直于AC，AB=6cm
6、，AC=4cm，则O的半径等于_cm 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图5如图5，若五边形ABCDE是O的内接正五边形，则BOC=_，ABE=_，ADC=_，ABC=_6如图6，若六边形ABCDEF是O的内接正六边形，则AED=_，FAE=_，DAB=_，EFA=_7如图7，ABC是O的内接正三角形，若P是上一点，则BPC=_；若M是上一点，则BMC=_9若ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为_10若ABC内接于O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则O的周长为_11如图11，AC是O的直径，1=46，2=28，则BCD=_ 第11题图 第12题
7、图 第13题图 第15题图12如图12，AB是O的直径，若C=58，则D=_13如图13，AB是O的直径，弦CD平分ACB，若BD=10cm，则AB=_，BCD=_14若ABC内接于O，OC=6cm，则B等于_15如图15，AB是O的直径，点C在O上，BAC30，点P在线段OB上运动设ACP=x，则x的取值范围是_16如右图，A、B、C、D是O上四点，且点D是的中点，CD交OB于E，AOB100，OBC55，则OEC_度17若一条弦把圆周分成23的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是_度，弦所对的圆周角的度数是_二、选择题1在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于( )A80B10
8、0C130D1402在圆中，弦AB，CD相交于E若ADC=46，BCD=33，则DEB等于( )A13B79C38.5D1013如图，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27，BEC=64，则AOD等于( )A37B74C54D644如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于( )A69B42C48D385如图，ABC内接于O，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于( )A70B90C110D1206已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )A5个圆B8个圆C10个
9、圆D12个圆7下列说法正确的是( )A三点确定一个圆B三角形的外心是三角形的中心C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D等腰三角形的外心在顶角的角平分线上8下列说法不正确的是( )A任何一个三角形都有外接圆B等边三角形的外心是这个三角形的中心C直角三角形的外心是其斜边的中点D一个三角形的外心不可能在三角形的外部9正三角形的外接圆的半径和高的比为( )A12B23C34D10如图，ABC内接于O，若AC=BC，弦CD平分ACB，则下列结论中，正确的个数是( )CD是O的直径 CD平分弦AB CDAB A2个B3个C4个D5个11如图，CD是O的直径，ABCD于E，若AB=10cm，CEED=
10、15，则O的半径是( )ABCD12如图，AB是O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )A12cmB8cmC6cmD.4cm13ABC内接于O，ODBC于D，若A=50，则BOD等于( )A30B25C50D10014有四个命题，其中正确的命题是( )经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、C、D、15在圆内接四边形ABCD中，若ABC=236，则D等于( )A67.5B135C112.5D4516过O内一点M的最长弦为4cm，最短的弦长为2cm，则OM
11、的长为( )(A)m(B)m(C)1cm(D)3cm17下面四个命题中正确的一个是( )(A)平分一条直径的弦必垂直于这条直径(B)平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦(C)弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心(D)在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心18下列命题中，正确的个数为( )(1)相等的圆周角所对的弧相等(2)同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等(3)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(4)等弧所对的圆周角相等(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个19使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中的合格的是( )三、解答题1今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何(选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)2已知：O的半径OA=1，弦A