1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2函数在上的图象大致为（ ）A B C D 3设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种
2、情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）ABCD4已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ）ABCD5已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）ABCD6要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位7在中，则边上的高为（ ）AB2CD8设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）ABCD9 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知某几何体的三视图如图所示，其中
3、正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A2B5CD11已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知全集，则集合的子集个数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f（x）=axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e）处的切线方程为y=3xe，则a+b=_.14设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为_15已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_16如图是九位评
4、委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取
5、300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望参考公式：，18（12分）已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.19（12分）如图中，为的中点，.（1）求边的长；（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.20（12分）如图，在平面四边形中，.（1
6、）求；（2）求四边形面积的最大值.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.22（10分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
7、有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【题目详解】直线，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为C.【答案点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的
8、原则，判断命题p与命题q的关系2、C【答案解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【题目详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，排除选项D，故选：C.【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.3、C【答案解析】举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时用垂直于同一平面的两直线平行判断.用垂直于同一直线的两平面平行判断.举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.【题目详解】当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确； 因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；如x、
9、y、z位于正方体的三个共点侧面时, 不正确.故选:C.【答案点睛】此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.4、D【答案解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【题目详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，解得.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.【答案点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.5、A【答案解析】根据双曲线方程（），确定焦点位置
10、，再根据渐近线方程得到求解.【题目详解】因为双曲线（），所以，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A.【答案点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、A【答案解析】运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案.【题目详解】解：.对于A：可得.故选:A.【答案点睛】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.7、C【答案解析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高.【题目详
11、解】过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为.故选：C【答案点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.8、D【答案解析】依题意，设，由，得，再一一验证.【题目详解】设，因为，所以，经验证不满足，故选：D.【答案点睛】本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.9、A【答案解析】先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.【题目详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选：A【答案点睛】
12、本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.10、D【答案解析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，故最大面的面积为.选D.【答案点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.11、D【答案解析】根据面面平行的判定及性质求解即可【题目详解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，与可能相交；反之，由，可得ab或a与b异面，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的既不充分也不
13、必要条件故选：D.【答案点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题12、C【答案解析】先求B.再求，求得则子集个数可求【题目详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选C【答案点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【答案解析】由题意，列方程组可求，即求.【题目详解】在点处的切线方程为，代入得.又.联立解得：.故答案为：0.【答案点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14、【答案解析】由已知条件得出关于首项和公差的方程组，解出这两个量，计算出，利用
14、二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可得解.【题目详解】设等差数列的公差为，由，解得，.所以，当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此，.故答案为：.【答案点睛】本题考查等差数列前项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.15、0.08【答案解析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.【题目详解】首先求得，故答案为：0.08.【答案点睛】本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.16、1【答案解析】写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分【题目详解】解：所有的数为：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9个