1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（ ）A
2、BCD3已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）AB16CD4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABC2D5是虚数单位，则（ ）A1B2CD6函数的部分图像大致为（ ）ABCD7已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）ABCD8已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A2B4C3D39如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）ABCD10对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）ABCD11等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（
3、 ）A或BCD12已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则_；满足的的取值范围为_.14若变量，满足约束条件则的最大值为_.15若实数，满足不等式组，则的最小值为_.16已知，满足约束条件，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.18（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染
4、源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.
5、0012.7063.8416.63510.82819（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.20（12分）如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.21（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.22（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，证明：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小
6、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【题目详解】解不等式可得，解绝对值不等式可得，由于为的子集，据此可知“”是“”的必要不充分条件故选：B【答案点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.2、D【答案解析】利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【题目详解】由所以，所以原式所以原式故故选：D【答案点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.3、C【答案解析】根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的
7、轨迹方程，由此求得点的轨迹长度.【题目详解】由于平面平面，且交线为，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为.故选：C【答案点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.4、A【答案解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以
8、底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A5、C【答案解析】由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【题目详解】由.故选:C.【答案点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.6、A【答案解析】根据函数解析式，可知的定义域为，通过定义法判断函数的奇偶性，得出，则为偶函数，可排除选项，观察选项的图象，可知代入，解得，排除选项，即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以的定义域为，则，为偶函数，图象关于轴对称，排除选项，且当时，排除选项，所以正确.故选：A.【答案点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.7、A【答案解析】直接利用复数代数形式的乘除
9、运算化简，求得的坐标得出答案.【题目详解】解：，在复平面内对应的点的坐标是.故选：A.【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题8、D【答案解析】设，设：，联立方程得到，计算得到答案.【题目详解】设，故.易知直线斜率不为，设：，联立方程，得到，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 .9、D【答案解析】取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时， 最小，由 ，故，即可求解.【题目详解】取中点，过作面，如图：则，故，而对固定的点，当时， 最小此时由面，可知为等腰直角三角形，故.故选：
10、D【答案点睛】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.10、D【答案解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【题目详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【答案点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好11、C【答案解析】设公差为，则由题意可得，解得，可得.令，可得当时，当时，由此可得数列前项和中最小的.【题目详解】解：等差数列中，已知，且，设公差为，则，解得，.令，可得，故当时，当时，故数列前项和中最小的是
11、.故选：C.【答案点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.12、D【答案解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【题目详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【答案点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【答案解析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到，分和两种情况讨论可得；【题目详解】解
12、：因为，所以，当时，满足题意，；当时，由，解得.综合可知：满足的的取值范围为.故答案为：；.【答案点睛】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题.14、7【答案解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值.【题目详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线过点时，有最大值，.故答案为：.【答案点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题.15、5【答案解析】根据题意，画出图像，数形结合，将目标转化为求动直线纵截距的最值，即可求解【题目详解】画出不等式组，表示的平面区域如图阴影
13、区域所示，令，则.分析知，当，时，取得最小值，且.【答案点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题16、【答案解析】根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.【题目详解】可行域如图所示，易知当，时，的最大值为故答案为：9.【答案点睛】本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）只需分，三种情况讨论即可；（2）在区间上恒成立，转化为，只需求出即可.【题目详解】（1）当时，此时不等式无解；当时，由得；当时，由得，综上，不等式的解集为；（2）依题意，在区
14、间上恒成立，则，当时，；当时，所以当时，由得或，所以实数的取值范围为.【答案点睛】本题考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题，考查学生分类讨论与转化与化归的思想，是一道基础题.18、（1）有的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.（2）【答案解析】(1) 根据列联表和独立性检验的公式计算出观测值,从而由参考数据作出判断.(2) 因为样本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年轻人有10人,用样本估计总体,则出行不戴口罩的年轻人的概率为，是老年人的概率为.根据独立重复事件的概率公式即可求得结果.【题目详解】（1）由题意可知，有的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.（2）由样本估计总体，出行不戴口罩的年轻人的概率为，是老年人的概率为.人未戴口罩，恰有2人