1、第四章 几何图形的初步4.3.1 角基础篇一. 选择题（共10小题)1（2023年长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一期末）钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A135 B125 C145 D115【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5，钟面每小格的角度为6【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135，故选：A2（2023年咸阳市期末）12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为ABCD【答案】C【分析】时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，所以钟表上12小时15分，求出时针与分针的夹角即可【详解】12点1
2、5分时，时钟的时针与分针的夹角是6150.253082.5度故选：C【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6，时针每小时转动30，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形3（2023年山东高唐县第二实验中学初一期中）已知，则与的大小关系是ABCD无法确定【答案】A【解析】分析：一度等于60，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解详解：=21,=0.35=21，=.故选：A. 4（2023年曲靖市期末）如图，下列说法中不正确的是（）A1与AOB是同一个角BAOC也可以用O表示CBOCD图中有三个角【答案】B【分析】根
3、据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示进行分析即可【详解】A、1与AOB是同一个角，说法正确；B、AOC也可用O来表示，说法错误；C、与BOC是同一个角，说法正确；D、图中共有三个角：AOB，AOC，BOC，说法正确；故选：B5（2023年玉田县期中）如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A4个B8个C9个D10个【答案】D【分析】先以OA为角的一边，最
4、大角为AOB，依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角，最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线，可以组成的小于平角的角有：AOB，AOC，AOD，AOE，BOC，BOD，BOE，COD，COE，DOE.故答案选D.6（2023年广信区第七中学初一期末）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为( )A45B30C60D75【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格，每个格对应的是30度，分针走一圈时针走一格，30分钟走半格，4点30分时针和分针的夹角是45度。【详解】4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个
5、数字之间的夹角为30，4点30分时分针与时针的夹角是230-15=45度故选A【名师点睛】本题考查了钟面角的知识点，解题的关键是掌握：分针转动1度，时针转动.7（2023年高阳县期末）54.27可化为（ ）A541626B5428C541615D541612【答案】D【解析】54.27=54+0.2760=54+16.2=54+16+0.260=54+16+12=541612.故选D.8（2023年邢台市第七中学初一期中）下列关于角的说法正确的是（）角是由两条射线组成的图形 角的边长越长，角越大；在角一边延长线上取一点E 角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形A1个B2个C3个D4
6、个【答案】A【详解】角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；角的边是射线，不能延长，故本选项错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确所以只有一个选项正确故选A【名师点睛】本题主要是对角的定义的考查，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握9（2023年重庆市江津中学校初三期中）学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A45 B90 C180 D270【答案】D【分析】由于8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题易得分针转动的角度【详
7、解】早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转动的角度为270故选：D【名师点睛】本题考查了生活中的旋转现象：根据旋转的性质解决生活中的旋转问题10（2023年邢台市第七中学初一期中）钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为()A90B82.5C67.5D60【答案】B【详解】时针每过1分钟旋转0.5，分针每过一分钟旋转6，则6150.515=907.5=82.5提高篇二. 填空题（共5小题)11（2023年德州市期末）我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是_ 小时【答案】【解析】试
8、题解析：设间隔的时间为x小时，可得：（60-5）x=60，解得：x=即再过小时时针与分针再次重合，故答案为：12（2023年大冶市期末）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是_度【答案】165【详解】如图，12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，半个格是15，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是305+15=165【名师点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30借助图形，更容易解决13（2023年天河区期末）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若150，则2的度数为_【答案】65【解析】把一张长方形纸片
9、沿AB折叠，2=3，1+2+3=180，1=50，2=（180-1）2=65.14（2023年安徽庐江五中初一期末）3.76=_度_分_秒；223224=_度【答案】3 45 36 22.54 【解析】分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制详解：3.76=3+0.7660=3+45.6=3+45+0.660=34536；24=（2460）=0.4，32+0.4=32.4，32.4=（32.460）=0.54，所以， 223224=22.54故答案为：3，45，36，22.5415
10、（2023年上饶市期末）分针分钟转动了_度的角，分钟时针转了_个小格为_度【答案】 【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6.分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6的角.【详解】解：分针1分钟转动了6度的角，15分钟时针转了1.25个小格为7.5度.故答案为：6；1.25；7.5.【名师点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征.三. 解答题（共3小题)16（2023年扬州市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径表示时针，半径表示分针
11、，它们所成的钟面角为；本题中所提到的角都不小于0，且不大于180；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1）时针每分钟转动的角度为 ，分针每分钟转动的角度为 ；（2）8点整，钟面角 ，钟面角与此相等的整点还有： 点；（3）如图，设半径指向12点方向，在图中画出6点15分时半径、的大概位置，并求出此时的度数.【答案】（1）0.5，6；（2）120，4；（3）AOB97.5【解析】试题分析：（1）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30解答即可；（2）钟表上8：00，时针指向8，分针指向12，解答即可，找到时针和分针相隔4个数字的时刻即可；（3）如图，OB指向3，OA指向6与7之间，
12、且DOA=7.5，从而AOB97.5.试题解析：（1）3060=0.5，36060=6； （2）304=120，4；（3）如图，设半径OD指向6点方向，则AOD150.57.5，BOD33090，AOB97.5. 17（2023年邢台市第七中学初一期中）观察图，回答下列问题（1）在图中有几个角？（2）在图中有几个角？（3）在图中有几个角？（4）以此类推，如图所示，若一个角有n条射线，此时共有多少个角？【答案】（1）1个；（2）3个；（3）6个；（4）个【解析】【分析】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与（n-1）条射线构成了（n-1）个角，则共有n（n-1）个角，由
13、于两条射线构成一个角，因此角的总数为：，可根据这个规律，直接求出（1）（2）（3）（4）的结论；【详解】由分析知：（1）图中有2条射线，则角的个数为：=1（个）；（2）图中有3条射线，则角的个数为：=3（个）；（3）图中有4条射线，则角的个数为：=6（个）；（4）由前三问类推，角有n条射线时，则角的个数为个【名师点睛】解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解18（2016安徽合肥38中初一期末）如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.【答案】（1）360，60，6，0.5.（2）15；（3）经过分钟