1、考点26 统计一、全面调查与抽样调查1有关概念（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查2调查的选取当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查3抽样调查样本的选取（1）抽样调查的样本要有代表性；（2）抽样调查的样本数目要足够大二、总体、个体、样本及样本容量1总体：所要考察对象的全体叫做总体2个体：总体中的每一个考察对象叫做个体3样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本4样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量三、几种常见的统计图表1条形统计图条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形它
2、的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别2折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形它的特点是：易于显示数据的变化趋势3扇形统计图（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360的比（3）扇形的圆心角=360百分比4频数分布直方图（1）每个对象出现的次数叫频数（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度（3）频数分布表、频数分布直
3、方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况（4）频数分布直方图的绘制步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图四、平均数1平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”（2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1
4、，f2，fk叫做权2平均数的计算方法（1）定义法当所给数据，比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中（3）新数据法当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x1=x1-a，x2=x2-a，xn=xn-a是新数据的平均数（通常把，叫做原数据，x1，x2，xn叫做新数据）五、众数、中位数1众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数2中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数六、方差在一组数据，中，各
5、数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差通常用“”表示，即考向一 全面调查与抽样调查1全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面2抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等典例1 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B调查央视节目国家宝藏的收视率C调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D调查学校所有电子白板的使用寿命【答案】C【解析】A、调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错
6、误；B、调查央视节目国家宝藏的收视率，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；D、调查学校所有电子白板的使用寿命，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误，故选C1下列调查：了解炮弹的杀伤半径；审查书稿有哪些科学性错误；考察人们对环境的保护意识其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是A0B1C2D3考向二 总体、个体、样本及样本容量1在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对
7、应一致2样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位典例2 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指A80B被抽取的80名初三学生C被抽取的80名初三学生的体重D该校初三学生的体重【答案】C【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C2为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是A4000B4000名C400名学生的身高情况D400名学生考向三 三种常见的统计图1条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比2扇形
8、统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少3在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致典例3 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图根据统计图，得出下面四个结论：此次一共调查了200位小区居民；行走步数为812千步的人数超过调查总人数的一半；行走步数为48千步的人数为50人；扇形图中，表示行走步数为1216千步的扇形圆心角是72其中正确的结论有ABCD【
9、答案】D【解析】小文此次一共调查了7035%=200位小区居民，正确；行走步数为812千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；行走步数为48千步的人数为20025%=50人，正确；行走步数为1216千步的扇形圆心角是36020%=72，正确，故选D典例4 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是A被调查的学生有60人B被调查的学生中，步行的有27人C估计全校骑车上学的学生有1152人D扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54【答案】C【解析】根据骑车的人数和百分比可得：
10、被调查的学生数为：2135%=60（人），故A正确；步行的人数为60（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正确；全校骑车上学的学生数为：256035%=896（人），故C错误；乘车部分所对应的圆心角为36015%=54，故D正确故选C3某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为A72B68C64D604要反映某市一天内气温的变化情况宜采用A条形统计图B扇形统计图C频数分布图D折线统计图5为了了解家里的用水情况，以便能更
11、好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是A1月B4月C5月D6月考向四 直方图分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据典例5 某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.580.5之间的人数是A12B24C16D8【答案】B【解析】分数在70.5到80.5之间的人数是：64=24（人）；故选B6为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的
12、体育成绩进行分段（A：30分；B：2925分；C：2420分；D：1910分；E：90分），统计图如图所示：分数段频数（人）百分比A4820%Ba25%C8435%D36bE125%根据上面提供的信息，回答下列问题:（1）在统计表中，a的值为_，b的值为_，并将统计图补充完整；（2）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？7一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成A7组B8组C9组D10组考向五 平均数、中位数与众数1如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
13、如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数2平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题典例6 某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是A中位数是90分B众数是94分C平均分是91分D方差是20【答案】B【解析】A、这组数据按从小到大排列为：74、80
14、、90、94、94、98，所以这组数据的中位数为92（分），所以A选项错误；B、这组数据的众数为94（分），所以B选项正确；C、这组数据的平均分：（94+98+90+94+80+74）=88.3（分），所以C选项错误；D、方差=（9488）2+（9888）2+（9088）2+（9488）2+（7488）2+（8088）273，所以D选项错误故选B8小莹和小亮进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小莹和小亮成绩的中位数分别是A7和7B7和8C7.5和7D6和79某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表：则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是A173 cm，173 cmB174 cm，174 cmC