1、热点02 整式与因式分解【命题趋势】在中考中，整式的运算常以选择题形式考查，包括整式的加减、整式的乘除、幂的乘方和积的乘方等整式的化简求值和分式的化简求值常出现在解答题第一题，与二次根式、一元二次方程等结合考查因式分解多以填空题、选择题形式出现，考查提公因式、平方差公式、完全平方公式或两两结合【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1（2023年怀化）单项式-5ab的系数是A5B-5C2D-2【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B2（2023年年广东省深圳市中考数学预测试卷）下列运算正确的是A2m3m=6mB（m3）2=m6C（2m）3=2m3Dm2+m2=m4【答案】B【解
2、析】A、2m3m=6m2，故计算错误；B、（m3）2=m6，故计算正确；C、（2m）3=8m3，故计算错误；D、m2+m2=2m2，故计算错误，故选B3（2023年毕节市）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于A2B1C-1D0【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A4（福建省晋江市2023年届九年级初中学业质量检查（二）数学试题）若（x1）2=2，则代数式2x24x+5的值为A11B6C7D8【答案】C【解析】（x1）2=x22x+1=2，即x22x=1，原式=2（x22x）+5=2+5=7故选C5（2023年绥化）下列因式分解正确的是Ax2-x=x
3、（x+1）Ba2-3a-4=（a+4）（a-1）Ca2+2ab-b2=（a-b）2Dx2-y2=（x+y）（x-y）【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确故选D6（2023年临沂）下列计算错误的是ABCD【答案】C【解析】选项A，单项式单项式，选项正确；选项B，积的乘方，选项正确；选项C，同底数幂的除法，选项错误；选项D，合并同类项，选项正确，故选C7（2023年滨州）若与的和是单项式，则的平方根为A4B8C4D8【答案】D【解析】由与的和是单项式，得，64的平方根为
4、故选D8（2023年南充）下列各式计算正确的是ABCD【答案】D【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；C、x6x2=x4，故此选项错误；D、xx2=x3，故此选项正确，故选D二、填空题9（2023年年天津市南开区九年级第二学期基础训练数学试题）已知，的值为_【答案】4【解析】，6m=2，m=4，故答案为：410（2023年天津）计算的结果等于_【答案】【解析】，故答案为：11（天津市西青区2023年届九年级中考数学二模）计算的结果等于_【答案】【解析】，故答案为：12（2023年乐山）若3m=9n=2则3m+2n=_【答案】4【解析】3m=32n=2
5、，3m+2n=3m32n=22=4，故答案为：413（2023年湘西州）因式分解：ab-7a=_【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）14（天津市河北区2023年届九年级中考数学二模）计算的结果等于_【答案】【解析】（a+3）（a4）=a24a+3a12=a2a12故答案为：a2a1215（2023年黄冈）分解因式3x2-27y2=_【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）16（2023年哈尔滨）把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是_【答案】a（a-3b）2【
6、解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2故答案为：a（a-3b）217（2023年南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是_【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2故答案为：（a+b）218（江苏省泰州市兴化市四校联考2023年年中考数学三模试卷）已知a2+10b2+c24ab=a2bc，则a2b+c=_【答案】14【解析】a2+10b2+c24ab=a2bc，整理得：153a2+360b2+4c2144ab=12a72bc4，即（9a212a+4）+（324b2+72b+4c2）+（1
7、44a2144ab+36b2）=0，（3a2）2+（18b+2c）2+（12a6b）2=0，3a2=0，18b+2c=0，12a6b=0，a=，b=，c=12，a2b+c=212=14，故答案为：1419（2023年年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷）下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、，则第10个代数式是_【答案】19a20【解析】a2，3a4，5a6，7a8，单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，第10个代数式是：（2101）a210=19a20故答案为：19a20三、解答题20（2023年武汉）计算：（2x2）3-x2x4【解析】（2x2）3-x2x4=8
8、x6-x6=7x621（2023年湖州）化简：（a+b）2-b（2a+b）【解析】原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a222（2023年兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）【解析】原式=a-2a2+2（a2-1）=a-2a2+2a2-2=a-223（2023年凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8=2a+2将a代入原式=2（）+2=124（2023年安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6
9、个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明【解析】（1）第6个等式：（2）证明：右边左边，等式成立25（河北省衡水市八校2023年2023年学年中考数学八模考试试卷）自习课上小明在准备完成题目：化简：（x2+6x+8）（6x+8x2+2）发现系数“”印刷不清楚、（1）他把“”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x2+6x+8）（6x+8x2+2）；（2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”请你通过计算说明原题中“”是几？【解析】（1）（6x2+6x+8）（6x+8x2+2）=6x2+6x+86x8x22=2x2+6（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）（6x+8x2+2）=ax2+6x+86x8x22=（a8）x2+6，标准答案的结果是常数，a8=0，解得：a=86